「逆数」について

　国立 宮城教育大学 2015年 第1問

p,qを自然数として，p＞qとする．等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき，Sp=p/q，Sq=q/pが成り立つとする．次の問に答えよ．
(1)数列{an}の初項と公差をp,qを用いて表せ．
(2)自然数mに対して，数列{an}の初項から第2m項までの和の逆数をbmとする．このとき，数列{bn}の初項から第n項までの和を求めよ．
(3)(2)の数列{bn}について無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和が48であり・・・

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]に答えを記入せよ．
(1)2個のさいころを振って，出た目の逆数の和が整数になる確率は[ア]である．また，3個のさいころを振って，出た目の逆数の和が1になる確率は[イ]である．
(2)座標平面で直線y=3xについての対称移動をf，原点を中心とした{60}°の回転移動をgとする．点P(2,-1)のfによる像を点Qとし，点Qのgによる像を点Rとするとき，点Qのx座標は[ウ]，点Rのx座標は[エ]である．
\end{e・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

[]内のカタカナにあてはまる0から9までの数字を求めよ．
(1)kを自然数とすると，不等式
k＞\frac{√k+\sqrt{k-1}}{2}
が成立する．この不等式の右辺の逆数は[ア](√k-\sqrt{k-[イ]})であるから，不等式
1/k＜[ア](√k-\sqrt{k-[イ]})
を得る．この不等式がすべての自然数kに対して成立することより，
\lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1}n1/k=[ウ]
であることがわか・・・

　国立 岩手大学 2011年 第3問

次の文章について，後の問いに答えよ．\\\
地球温暖化問題に関して，二酸化炭素の排出量の削減が叫ばれている．2008年に日本で開かれたサミットでは，42年後の2050年までに，年当たりの排出量を2008年のときと比較して50%以上削減する，という目標が提言された．この目標を達成するために，前年比同率で削減することを考える．\\
2008年における排出量をa(a＞0)とし，毎年，前年のd×100%(0＜d＜1)を減らすこととする．2008年の1年後の2009年の排出量の目標は[\bfア]である．2008年からn年後の年間排・・・