タグ「逆行列」の検索結果
(1ページ目:全85問中1問~10問を表示)
(旧課程履修者)行列A,EをA=(\begin{array}{cc}
0&-1\
1&0
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし,a,bをa2+b2≠0を満たす実数とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)A2を求めよ.
(2)X=aA+bEの逆行列X^{-1}を求めよ.
(3)B2=-Eを満たす任意の2次の正方行列Bについて,(aB+bE)(-aB+bE)=sB+tEとなる実数s,tをa,bを用いて表せ.
(4)(3)のBに対してY=aB+bEとおくとき,pB+qEがYの逆行列・・・
国立 静岡大学 2014年 第2問a,b,c,d,s,tを実数とし,b≠0とする.A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とし,B=(\begin{array}{rr}
1&0\
s&-1
\end{array})は等式
AB+BA=(a+d)B
を満たすとする.xの2次方程式
x2-(a+d)x+ad-bc=0
は異なる2つの実数解α,βをもつとし,列ベクトルX=(\begin{array}{c}
1\
t
\end{array})は等式AX=αXを満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)sを行列Aの成分を用いて・・・
国立 静岡大学 2014年 第2問a,b,c,d,s,tを実数とし,b≠0とする.A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とし,B=(\begin{array}{rr}
1&0\
s&-1
\end{array})は等式
AB+BA=(a+d)B
を満たすとする.xの2次方程式
x2-(a+d)x+ad-bc=0
は異なる2つの実数解α,βをもつとし,列ベクトルX=(\begin{array}{c}
1\
t
\end{array})は等式AX=αXを満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)sを行列Aの成分を用いて・・・
国立 北海道大学 2014年 第3問逆行列をもつ2次の正方行列,A1,A2,A3,・・・が,関係式
A_{n+1}An=An+2E(n=1,2,3,・・・)
をみたすとする.さらにA1+Eは逆行列をもつとする.ここでEは2次の単位行列とする.
(1)すべての自然数nに対してAn+Eは逆行列をもち,
(A_{n+1}+E)^{-1}=1/2An(An+E)^{-1}
が成立することを示せ.
(2)Bn=(2E-An)(An+E)^{-1}により,行列Bnを定める.B_{n+1}とBnとの間に成立する関係式を求め,BnをB1とnを用いて表せ.
国立 新潟大学 2014年 第3問a,b,cを実数とする.行列A=(\begin{array}{rr}
2&1\
a&-3
\end{array}),P=(\begin{array}{rr}
2&1\
2&-6
\end{array})はP^{-1}AP=(\begin{array}{rr}
3&b\
0&c
\end{array})を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)a,b,cの値を求めよ.
(2)Aは逆行列をもつことを示し,Aの逆行列A^{-1}を求めよ.
(3)自然数nに対して,Anを求めよ.
(4)自然数nに対して,(A+6A^{-1})nを求めよ.
国立 佐賀大学 2014年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
b&c
\end{array})に対して,ベクトルベクトルu=(p,q),ベクトルv=(r,s)は
|ベクトルu|=|ベクトルv|=1,A(\begin{array}{c}
p\
q
\end{array})=α(\begin{array}{c}
p\
q
\end{array}),A(\begin{array}{c}
r\
s
\end{array})=β(\begin{array}{c}
r\
s
\end{array})
を満たすとする.ただし,α,βは相異なる実数である.このとき,次の問に答えよ.
\begi・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第5問次の各問いに答えよ.
(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする.点(x,y)がPの表す移動によって,点(2,4)に移ったとする.このとき,点(x,y)を求めよ.
(2)(1)で与えられた行列Pを考える.Pn=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ.
(3)以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,X,Yは2次の正方行列とする.
(i)XY=Y・・・
国立 弘前大学 2014年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
2&-2\
-1&3
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})について,次の問いに答えよ.
(1)4P+Q=AとP+Q=Eを満たす2次正方行列P,Qを求めよ.
(2)(1)で求めたP,Qに対して,PQ,QPを求めよ.
(3)自然数nに対して,Anを求めよ.
(4)Anの逆行列をBn=(\begin{array}{cc}
an&bn\
cn&dn
\end{array})とする.極限値\lim_{n→∞}an,・・・
国立 豊橋技術科学大学 2014年 第1問行列A=(\begin{array}{cc}
0&a\
1&-1
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})がA2+A+E=Oの関係を満足しているとき,次の問いに答えよ.ただし,aは実数とする.
(1)aの値を求めよ.
(2)A3を,(1)で求めたaの値を用いて求めよ.
(3)E+A+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A^{10}を,(1)で求めたaの値を用いて求めよ.
(4)Aの逆行列A^{-1}を,(1)・・・
国立 三重大学 2014年 第2問以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列である.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対して|A|=ad-bcとおく.たとえば,A=(\begin{array}{cc}
1&2\
3&4
\end{array})のときは,|A|=1×4-2×3=-2である.A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とB=(\begin{array}{cc}
p&q\
r&s
\end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ.
(2)・・・