タグ「逆行列」の検索結果
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次の問いに答えよ.
(1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ.
a1=2,a_{n+1}-an=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)
(2)A=(\begin{array}{cc}
1&1\
-1&2
\end{array})とし,pA+qE(p,qは実数)の形の2次正方行列全体の集合をMとする.ただし,Eは2次の単位行列とする.
(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ.
(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ.
(3)m,nを正・・・
公立 京都府立大学 2014年 第4問実数を成分とする2次正方行列Aの逆行列は存在しないとする.2次正方行列XはXAX=XかつAX=XAかつA3X=A2を満たすとする.A2≠(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})のとき,以下の問いに答えよ.
(1)2次正方行列YがYAY=YかつAY=YAかつA3Y=A2を満たすとき,Y=Xであることを示せ.
(2)A=(\begin{array}{cc}
1&1\
1&1
\end{array})のとき,Xを求めよ.
国立 東京医科歯科大学 2013年 第2問2次正方行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})のうち,次の3条件(i),(ii),(iii)を満たすもの全体の集合をMとする.
(i)a,b,c,dはすべて整数
(ii)b+c=0
(iii)a-b-d=0
またEを2次単位行列とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1)行列A,BがともにMの要素であるとき,それらの積ABもMの要素であることを示せ.
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b・・・
国立 静岡大学 2013年 第3問aとbを実数とする.2次正方行列
X=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})
の逆行列が存在するとし,Aを等式
AX=(\begin{array}{cc}
-2a&-2b\
-2b&2a
\end{array})
を満たす2次正方行列とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)X^{-1}AXを求めよ.
(2)nが正の偶数のとき,Anを求めよ.
(3)nが正の偶数のとき,(A^{-1})nを求めよ.
国立 富山大学 2013年 第2問f(x)=3/4x+\frac{1}{4x3}とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)x>1のとき,f(x)>1となることを示せ.
(2)x>1のとき,関数
g(x)=\frac{f(x)-1}{x-1}
は増加関数であることを示せ.
(3)\lim_{x→1+0}g(x),\lim_{x→∞}g(x)の値を求めよ.
(4)数列{xn}を漸化式
x1=2,x_{n+1}=f(xn)(n=1,2,3,・・・)
で定めるとき,\lim_{n→∞}xn=1を示せ.
国立 富山大学 2013年 第3問実数を成分とする行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})は,A3-3A+2E=O,A≠-2Eかつa+d≠2を満たすとする.ただし,Eは単位行列(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),Oは零行列(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})を表すとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)Aは単位行列Eの実数倍ではないことを示せ.
(2)a+d,ad-bcの値を求めよ.
(3)Aの逆行列をA^{-1}として,自然数nに対して・・・
国立 山梨大学 2013年 第5問任意の2次の正方行列M=(\begin{array}{cc}
p&q\
r&s
\end{array})に対し,D(M)=ps+3qr,T(M)=p+sとする.また,A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
d&b\
c&a
\end{array})とし,D(AB)=D(A)D(B)が成り立つものとする.
(1)bc=0が成り立つか,またはAの逆行列が存在しないことを示せ.
(2)自然数nに対し,T(An)を求めよ.
国立 弘前大学 2013年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対してD(A)=ad-bc,T(A)=a+dと定める.実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}
x&1\
1&y
\end{array})とおき,行列EをE=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし,行列OをO=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対し・・・
国立 香川大学 2013年 第3問A=(\begin{array}{cc}
2&1\
2&3
\end{array}),P=(\begin{array}{cc}
1&1\
2&-1
\end{array})とおくとき,次の問に答えよ.
(1)Pの逆行列P^{-1}を求めよ.
(2)P^{-1}APを求めよ.
(3)B=P^{-1}APとおく.nが自然数のとき,Bnを求めよ.
(4)nが自然数のとき,Anを求めよ.
国立 室蘭工業大学 2013年 第5問s,tを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
-1/2&-\frac{√3}{2}\
s&t
\end{array})は逆行列A^{-1}をもち,A^{-1}=Aであるとする.
(1)s,tの値を求めよ.
(2)行列Aは直線y=mx(mは実数)に関する対称移動を表している.mの値を求めよ.