タグ「逆行列」のついた問題一覧(5)

タグ「逆行列」の検索結果

（5ページ目：全85問中41問～50問を表示）

　国立 山形大学 2012年第4問

2次正方行列
A=(\begin{array}{cc}
\frac{1+3√3}{2}&-√3\
\frac{5√3}{2}&\frac{1-3√3}{2}
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&1\\
2&1
\end{array})
について，次の問に答えよ．
(1)A,Bは逆行列をもつことを示し，A^{-1},B^{-1}を求めよ．
(2)B^{-1}A^{-1}B,(B^{-1}A^{-1}B)³を求めよ．
(3)A⁷BX=Bをみたす2次正方行列Xを求めよ．
(4)(3)の行列Xについて
E・・・

　国立 大阪教育大学 2012年第4問

Aを実数を成分とする行列
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
とし，任意の実数xに対して，行列(xE-A)を考える．ただし，Eは2×2の単位行列とする．相異なる実数α,βに対して，行列(αE-A)，(βE-A)は逆行列を持たないとき，次の問に答えよ．
(1)α+β=a+d,αβ=ad-bcであることを示せ．また，x≠α,x≠βのとき，(xE-A)は逆行列を持つことを示せ．
(2)x≠α,x≠βのとき，(・・・

　国立 山形大学 2012年第4問

2次正方行列
A=(\begin{array}{cc}
\frac{1+3√3}{2}&-√3\
\frac{5√3}{2}&\frac{1-3√3}{2}
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&1\\
2&1
\end{array})
について，次の問に答えよ．
(1)A,Bは逆行列をもつことを示し，A^{-1},B^{-1}を求めよ．
(2)B^{-1}A^{-1}B,(B^{-1}A^{-1}B)³を求めよ．
(3)A⁷BX=Bをみたす2次正方行列Xを求めよ．
(4)(3)の行列Xについて
E+X⁵+X・・・

　私立 東京理科大学 2012年第1問

a=√7+√5,b=√7-√5とおく．
(1)b/a=[ア]-\sqrt{[イウ]}，a/b=[エ]+\sqrt{[オカ]}である．
(2)b/a,a/bを解にもつ2次方程式はx²-[キク]x+[ケ]=0と書くことができる．
(3)A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
1/a&1/b
\end{array})とおくとき，Aの逆行列A^{-1}は
A^{-1}=・・・

　私立 北海学園大学 2012年第7問

行列A=(\begin{array}{cc}
3&-2\
2&8
\end{array})，P=(\begin{array}{cc}
2&1\
-1&-2
\end{array})に対して，B=P^{-1}APとおく．ただし，P^{-1}はPの逆行列を表す．
(1)Pの逆行列P^{-1}を求めよ．
(2)行列Bを求めよ．
(3)nを正の整数とするとき，行列Bⁿをnを用いて表せ．また，行列Aⁿをnを用いて表せ．

　私立 南山大学 2012年第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)3つの行列A=(\begin{array}{cc}
5&3\
2&1
\end{array})，B=(\begin{array}{rr}
1&-3\
-2&5
\end{array})，C=(\begin{array}{rr}
2&-3\
-4&5
\end{array})がある．Aの逆行列A^{-1}を求めると，A^{-1}=[ア]である．B²A³CAを求めると，B²A³CA=[イ]である．
(2)k＞1とする．2次方程式kx²+(1-2k)x-2=0の2つの解をα,βとする．2次方程式x²-2(k+1)x+4k=0の解の・・・

　公立 首都大学東京 2012年第3問

Aは2次正方行列とし，E，OはそれぞれAと同じ型の単位行列，零行列とする．AはkE（kは実数）の形でなく，A²-3A+2E=Oを満たす．以下の問いに答えなさい．ただし，nは自然数とする．
(1)A³=aA+bEを満たす実数a,bを求めなさい．
(2)Aⁿ=a_nA+b_nEを満たす実数a_n,b_nを求めなさい．
(3)Aⁿの逆行列がxA+yE(x,y　は実数　)と表せるとき，x,yを求めなさい．

　公立 広島市立大学 2012年第2問

次の問いに答えよ．
(1)A=(\begin{array}{cc}
2&-1\\
1&0
\end{array})について，以下の問いに答えよ．
(i)Aは逆行列をもつことを示し，A^{-1}を求めよ．
(ii)A²,A³,A⁴を求めよ．
(iii)正の整数nに対してAⁿを推測し，その推測が正しいことを証明せよ．
(2)a,b,cを定数とし，a＞0であるとする．2次関数f(x)=ax²+bx+c(-1≦x≦1)の最小値を求めよ．

　公立 北九州市立大学 2012年第4問

行列A=(\begin{array}{cc}
2&1\
3&-2
\end{array})が表す1次変換をfとする．以下の問いに答えよ．
(1)行列Aの逆行列A^{-1}を求めよ．
(2)点P(a,b)が1次変換fによって移される点P´の座標を求めよ．
(3)直線3x-y=2が1次変換fによって移される直線を求めよ．
(4)y=3xに関する対称移動gは1次変換であることを示し，gを表す行列を求めよ．

　国立 名古屋大学 2011年第2問

A₀=\biggl(\begin{array}{cc}
0&0\\
0&0
\end{array}\biggr)とする．整数n≧1に対して，次の試行により行列A_{n-1}から行列A_nを定める．
「数字の組(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)を1つずつ書いた4枚の札が入っている袋から1枚を取り出し，その札に書かれている数字の組が(i,i)のとき，A_{n-1}の(i,j)成分に1を加えた行列をA_nとする．」
この試行をn回(n=2,3,4,・・・)くり返した後に，A₀,A₁,・・・,A_{n-1}が逆行列をもたず・・・

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