タグ「逆行列」のついた問題一覧(8)

タグ「逆行列」の検索結果

（8ページ目：全85問中71問～80問を表示）

　国立 徳島大学 2010年第4問

行列Aで表される移動によって，点(x,y)は点(x+y,x-y)に移る．行列Bで表される移動によって，点(x,y)は点(2x+y+ax,x+2y-ay)に移る．行列XがAX=Bを満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)Xの逆行列が存在しないようなaの値を求めよ．
(2)aが整数で，行列X^{-1}のすべての成分が整数になるようなaをすべて求めよ．

　国立 福井大学 2010年第4問

pを0でない実数とし，行列A,Bをそれぞれ次のように定める．このとき，以下の問いに答えよ．
A=\biggl(\begin{array}{cc}
p-1/p&1\\
2&-p
\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
1/p&-1
\end{array}\biggr)
(1)等式A^{-1}=aA+bEが成り立つ定数a,bをpで表せ．ただし，Eは2次の単位行列である．
(2)AB=Cとおく．E+Cの逆行列が存在することを示し，さらに自然数mに対して等式
E-C+C²-C³+・・・-C^{2m-1}=(E-C^{2m})(E+C)^{-1}
が・・・

　国立 電気通信大学 2010年第4問

実数aに対し，
A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&a-2\\
a+1&-3
\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}\biggr)
とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)すべてのaに対してAが逆行列をもつことを示し，Aの逆行列を求めよ．
(2)E-Aが逆行列をもたないようなaの値を求めよ．
以下では，aを(2)で求めた値のうち正のものとする．
\mon[(3)]A\biggl(\begin{array}{c}
b\\
3
\end{array}\biggr)=\biggl(\b・・・

　国立 室蘭工業大学 2010年第5問

a,b,c,dを実数とする．E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし，2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})はA²=-Eを満たすとする．
(1)a=0のとき，d,bcの値を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで，E+Aが逆行列をもつことを示せ．さらに，実数p,qを用いて(E+A)^{-1}をpE+qAの形で表すとき，p,qの値を求めよ．
(3)aを任意の実数とするとき，a+d,ad-bcの値を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2010年第2問

α＞1とする．0＜t＜\frac{π}{α-1}となるtに対して，xy平面上の点P(cost,sint)と点Q(cosαt,sinαt)を通る直線をℓ_tとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ℓ_tの方程式を
f(t)x+g(t)y=h(t)
とする．h(t)=-sin(α-1)tのとき，f(t),g(t)を求めよ．
(2)行列(\begin{array}{cc}
f(t)&g(t)\
f´(t)&g´(t)
\end{array})は逆行列をもつことを示せ．
(3)x(t),y(t)を
(\begin{array}{cc}
f・・・

　国立 長岡技術科学大学 2010年第2問

関数f(x)=(ax+b)e^{-3x}について以下の問いに答えなさい．
(1)導関数f´(x)をf´(x)=(cx+d)e^{-3x}と表すとき，(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=A(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})となる2×2行列Aを求めなさい．
(2)(1)の行列Aの逆行列を求めなさい．
(3)不定積分∫xe^{-3x}dxを求めなさい．

　国立 愛知教育大学 2010年第7問

2次の正方行列A,Bに対して，次の命題が真か偽かを答えよ．さらに，真ならば証明をし，偽ならば反例をあげよ．
(1)A,Bがともに逆行列を持つならば，和A+Bも逆行列を持つ．
(2)行列の和A+Bが逆行列を持つならば，A,Bはともに逆行列を持つ．
(3)A,Bがともに逆行列を持つならば，積ABAも逆行列を持つ．
(4)行列の積ABAが逆行列を持つならば，A,Bはともに逆行列を持つ．

　私立 学習院大学 2010年第1問

行列
A=(\begin{array}{cc}
-1&1\
-4&3
\end{array})
について次の問いに答えよ．
(1)A²,A³を計算せよ．
(2)自然数nについてAⁿを求めよ．
(3)自然数nについてAⁿの逆行列を求めよ．

　私立 日本女子大学 2010年第1問

行列Pで表される1次変換によって平面上の点(-2,1)と点(1,1)が，それぞれ点(-1,3)，点(2,6)に移る．
(1)Pを求めよ．
(2)実数a,b,c,dに対して行列
A=(\begin{array}{rr}
a&b\
-5&8
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
c&0\
0&d
\end{array})
が
AP=PB
を満たしているとする．このとき，a,b,c,dの値を求めよ．
(3)Pが逆行列P^{-1}をもつことを示し，(PBP^{-1})²を求めよ．
(4)自然数nに対してAⁿを求・・・

　公立 大阪市立大学 2010年第1問

A=(\begin{array}{rr}
1&1\\
-1&1
\end{array}),E=(\begin{array}{rr}
1&0\\
0&1
\end{array})とする．次の問いに答えよ．
(1)2次正方行列X,Yが共に逆行列をもてば，積XYも逆行列をもつことを示せ．
(2)すべての実数sについて，A+sEは逆行列をもつことを示せ．
(3)すべての実数tについて，A²+3tA+2t²Eは逆行列をもつことを示せ．

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