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正の実数aに対して,座標平面上で次の放物線を考える.
C:y=ax2+\frac{1-4a2}{4a}
aが正の実数全体を動くとき,Cの通過する領域を図示せよ.
国立 名古屋工業大学 2015年 第4問四面体ABCDは
(i)BA=\sqrt{66},BC=7,BD=\sqrt{65}
(ii)ベクトルBA・ベクトルBC=28,ベクトルBC・ベクトルBD=35,ベクトルBD・ベクトルBA=40
を満たす.頂点Aから平面BCDに下ろした垂線をAHとする.
(1)辺ACの長さを求めよ.
(2)ベクトルBHをベクトルBC,ベクトルBDを用いて表せ.
(3)線分CHの長さを求めよ.
(4)面ABCを直線\ten{A・・・
国立 横浜国立大学 2015年 第3問実数aに対し,xy平面上の放物線C:y=(x-a)2-2a2+1を考える.次の問いに答えよ.
(1)aがすべての実数を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.
(2)aが-1≦a≦1の範囲を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.
国立 東京大学 2014年 第6問座標平面の原点をOで表す.線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと,線分y=-√3x(-2≦x≦0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,線分PQの通過する領域をDとする.
(1)sを0≦s≦2をみたす実数とするとき,点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ.
(2)Dを図示せよ.
国立 東京大学 2014年 第3問座標平面の原点をOで表す.線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと,線分y=-√3x(-3≦x≦0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,線分PQの通過する領域をDとする.
(1)sを-3≦s≦2をみたす実数とするとき,点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ.
(2)Dを図示せよ.
国立 名古屋大学 2014年 第2問実数tに対して2点P(t,t2),Q(t+1,(t+1)2)を考える.tが-1≦t≦0の範囲を動くとき,線分PQが通過してできる図形を図示し,その面積を求めよ.
国立 名古屋大学 2014年 第3問実数tに対して2点P(t,t2),Q(t+1,(t+1)2)を考える.
(1)2点P,Qを通る直線ℓの方程式を求めよ.
(2)aは定数とし,直線x=aとℓの交点のy座標をtの関数と考えてf(t)とおく.tが-1≦t≦0の範囲を動くときのf(t)の最大値をaを用いて表せ.
(3)tが-1≦t≦0の範囲を動くとき,線分PQが通過してできる図形を図示し,その面積を求めよ.
国立 神戸大学 2014年 第5問a,bを正の実数とし,xy平面上に3点O(0,0),A(a,0),B(a,b)をとる.三角形OABを,原点Oを中心に90°回転するとき,三角形OABが通過してできる図形をDとする.このとき,以下の問に答えよ.
(1)Dをxy平面上に図示せよ.
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
(3)a+b=1のとき,(2)で求めたVの最小値と,そのときのaの値を求めよ.
国立 旭川医科大学 2014年 第3問aを正の定数とする.AB=a,AC=2a,∠BAC=2/3πである△ABCと,
|2ベクトルAP-2ベクトルBP-ベクトルCP|=a
を満たす動点Pがある.このとき,次の問いに答えよ.
(1)辺BCを1:2に内分する点をDとするとき,|ベクトルAD|を求めよ.
(2)|ベクトルAP|の最大値を求めよ.
(3)線分APが通過してできる図形の面積Sを求めよ.
国立 奈良女子大学 2014年 第2問rを0<r<2をみたす実数とする.座標平面上の4点A(2-r,2-r),B(-2+r,2-r),C(-2+r,-2+r),D(2-r,-2+r)を頂点とする正方形を考える.この正方形ABCDの周上を動く点をPとし,Pを中心とする半径rの円をOとする.以下の問いに答えよ.
(1)点Pが線分AB上をAからBまで動くとき,円Oの周および内部が通過してできる図形の面積を求めよ.
(2)点Pが正方形ABCDの周上を一周するとき,円\・・・