タグ「速度」のついた問題一覧

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　国立 東京工業大学 2015年第4問

xy平面上を運動する点Pの時刻t(t＞0)における座標(x,y)が
x=t²cost,y=t²sint
で表されている．原点をOとし，時刻tにおけるPの速度ベクトルをベクトルvとする．
(1)ベクトルOPとベクトルvのなす角をθ(t)とするとき，極限値\lim_{t→∞}θ(t)を求めよ．
(2)ベクトルvがy軸に平行になるようなt(t＞0)のうち，最も小さいものをt₁，次に小さいものをt₂とする．このとき，不等式t₂-t₁＜πを示せ・・・

　国立 九州工業大学 2014年第3問

関数s(t)はつねにs´(t)＞0をみたし，s(0)=0とする．座標平面上を運動する点Pの座標(x,y)は，時刻tの関数としてx=s(t)，y=1/2{s(t)}²で与えられ，点Pの速度ベクトルv=(dx/dt,dy/dt)は
|ベクトルv|=\frac{1}{\sqrt{1+{s(t)}²}}
をみたすとする．また，α=s(-4/3)，β=s(4/3)とおく．次に答えよ．
(1)\disp・・・

　国立 愛知教育大学 2013年第8問

Oを原点とする座標平面上を動く点Pの時刻tにおける座標P(x(t),y(t))が
{\begin{array}{l}
x(t)=e^tcost\
y(t)=e^tsint
\end{array}.
で与えられている．
(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルベクトルv₁(t)=(x´(t),y´(t))は，ある2×2行列Aによって
(\begin{array}{c}
x´(t)\
y´(t)
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x(t)\
y(t)
\end{array})
と表すことができる・・・

　国立 大分大学 2013年第3問

曲線y=x²の上を動く点P(x,y)がある．この動点の速度ベクトルの大きさが一定Cのとき，次の問いに答えよ．ただし，動点P(x,y)は時刻tに対してxが増加するように動くとする．
(1)P(x,y)の速度ベクトルベクトルv=(dx/dt,dy/dt)をxで表せ．
(2)P(x,y)の加速度ベクトルベクトルα=(\frac{d²x}{dt²},\frac{d²y}{dt²})をxで表せ．
(3)半径rの円x²+(y-r)²=r²上を速度ベ・・・

　私立 名城大学 2013年第2問

図に示す一辺の長さが10a(a＞0)の正方形ABCDがある．辺上を車両が動くとき，次の問に答えよ．
(1)車両Qが，一定の速度aで点Cを出発し，点Dを経由して点Aまで動くものとする．出発時刻をt=0とし，時間t経過後の点Aと車両Qとの直線距離をtとaを用いて表せ．
(2)(1)の条件下で，点Aと車両Qとの間で通信が行われる．通信に必要な電力yは，2点間の直線距離の2乗である．時間t経過後の電力yの変化を横軸にt，縦軸をy・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2013年第3問

次の問いに答えよ．
(1)f(t)=be^{at}（a,b：定数）を微分した答えをf(t)を用いて表すと，
d/dtf(t)=[]\qquad・・・・・・①
である．
(2)物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする．デカルトは時刻tでの物体の速度について，速度が落下距離に比例するものと考えた．これに従えば，時刻tでの物体の落下距離をf(t)とし，f(0)=x₀＞0，その比例定数をc₀＞0とするとき，①を満たすような関数がf(t)=be^{at}の形で表わされることを用いるとf(t)=[]・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2013年第4問

0≦t≦π/2とする．時刻tにおける座標平面上の点P(x,y)の位置がx=sint，y=sin2tで与えられている．
(1)原点O(0,0)から点Pが最も遠方にあるとき，2点O，P間の距離は[]であり，そのときの点Pの速度ベクトルvはベクトルv=[]である．
(2)点Pの軌跡をy=f(x)と表すと，f(x)=[]である．ただしxの範囲は[]である．
(3)(2)で求めた軌跡とx軸とで囲まれてできる図形の・・・

　私立 龍谷大学 2012年第3問

電車が直線の線路を一定の速度で走っている．ある時刻に前方の右手に高さ634mの塔が見えた．そのとき塔の先端を見上げる角が30°であった．その1分後に電車が塔に最も近づき，見上げる角は45°になった．この電車は時速何\mathrm{km}で走っていますか．小数第1位を四捨五入して，整数で求めなさい．
ただし，線路は水平面上にしかれており，塔はその水平面上にたっているとする．また，見上げる角は，電車の高さおよび目までの高さを無視してこの水平面となす角とする．

　私立 金沢工業大学 2012年第4問

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=2t-sin2t,y=1-cos2t(0≦t≦π)
で表される．
(1)点Pの時刻t=π/6における速度は([コ],\sqrt{[サ]})である．
(2)点Pの速さは2\sqrt{[シ]([ス]-cos[セ]t)}であり，その速さはt=\frac{π}{[ソ]}のとき最大値[タ]をとる．
(3)点Pの加速度は，その大きさが一定の値[チ]をとり，x・・・

　私立 中部大学 2012年第2問

沖合から湾に面した海岸に向かって直線的にモーターボートを走らせている．モーターボートの速度は一定で時速36\;kmである．モーターボートの進行方向の右前方に，湾から突き出した岬があり灯台が立っている．モーターボートの進行方向から灯台に向かって測った角度がθ(0°＜θ＜45°)である地点をAとする．
(1)A点から11分40秒後に角度が90°-θである地点Bを通過した．AとBの距離を求めよ．
(2)モーターボートがさらに進んで，・・・

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