「速度」について

　国立 東京農工大学 2010年 第3問

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=2cost,y=√3sint
で与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルvと速さ|ベクトルv|を求めよ．
(2)f(t)=-2cost+d/dt|ベクトルv|2とおく．0≦t≦2πにおけるf(t)の最大値，最小値を求め，そのときのtの値を求めよ．
(3)(2)の関数f(t)について定積分I=∫0^{π/2}\frac{f(t)}{|ベクトルv|2}dt・・・

　私立 獨協医科大学 2010年 第4問

原点をOとする座標平面上の動点Pの位置ベクトルベクトルOP=(x,y)が，時刻tの関数として，x=e^{-2t}cos2πt，y=e^{-2t}sin2πtで表されている．
(1)点Pの速度ベクトルベクトルv=(dx/dt,dy/dt)の大きさは，|ベクトルv|=[]\sqrt{[]+π2}e^{-2t}である．
(2)ベクトルOPとベクトルvのなす角をαとするとき，cosα=\frac{[]}{\sqrt{[]+π2}}であり，これは時刻・・・