「連立不等式」について

　国立 徳島大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を満たすxの値の範囲を求めよ．
(1/27)x＜3^{5x-2},log93/x＞1
(2)0≦x≦πのとき，次の不等式を満たすxの値の範囲を求めよ．
√3sinx-cosx＜√3

　国立 香川大学 2011年 第4問

a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・

　国立 香川大学 2011年 第5問

a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・

　国立 岐阜大学 2011年 第2問

連立不等式y≧|3x-2|,x-4y+8≧0の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，x2+2x+y2の最小値と，それを与える点(x,y)を求めよ．

　国立 岐阜大学 2011年 第2問

連立不等式y≧|3x-2|,x-4y+8≧0の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，x2+2x+y2の最小値と，それを与える点(x,y)を求めよ．

　国立 山梨大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)0≦α≦π,0≦θ≦π/2のとき，次の方程式を満たすαとθを求めよ．
{
\begin{array}{l}
2cos2α-2√2cosα+1=0\\
√3sinθ+cosθ=2cosα
\end{array}
.
(2)2次方程式x2-(2a+3)x+a+2=0の2つの解がlog2bとlog22bであるとき，aとbの値を求めよ．
(3)次の連立不等式が表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
y+2\・・・

　国立 山形大学 2011年 第3問

xy平面上に直線ℓ:y=(1-√3)x+1+√3と曲線C:y=-x2+3xがある．次の問いに答えよ．
(1)直線ℓと曲線Cの交点の座標を求めよ．
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧(1-√3)x+1+√3\\
y≦-x2+3x
\end{array}
.
の表す領域をDとする．
\mon[(i)]領域Dをxy平面上に図示し，Dの面積を求めよ．
\mon[(ii)]点(x,y)が領域Dを動くとき，y/xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2011年 第2問

次の各問に解答しなさい．
(1)円x2+y2=4と放物線y=-1/2(2+√2)x2+2との共有点の個数とすべての共有点の座標を求めなさい．
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2≦4\\
(2+√2)x2+2y≧4
\end{array}
.
の表す領域Rを図示し，領域Rの面積を求めなさい．
(3)x2+y2≦4のとき，(2+√2)x2+2yの最大値と最小値を求めなさい．

　国立 長崎大学 2011年 第7問

円C1:x2+y2-2√3x-4y+3=0と放物線C2:y=-1/2x2+\frac{1}{2√3}x+1について，次の問いに答えよ．
(1)C1と座標軸との共有点，およびC2と座標軸との共有点の座標を求めよ．
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-2√3x-4y+3≦0\\
y≦-1/2x2+\frac{1}{2√3}x+1
\end{array}
.
を満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする．Dの面積Sを求めよ．
(3)点(x,y)が領域Dを動く・・・

　国立 愛媛大学 2011年 第3問

0≦x≦1の範囲で関数f(x),g(x)を
\begin{array}{l}
f(x)=1-|2x-1|\
g(x)=1-|2\abs{2x-1|-1}
\end{array}
と定める．
(1)g(\frac{√3}{4})を求めよ．
(2)0≦x≦1の範囲でy=f(x)のグラフをかけ．
(3)0≦x≦1の範囲でy=g(x)のグラフをかけ．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧f(x)\
y≦g(x)\\
0≦x≦1/2
\end{array}.
の表す領域の面積を・・・