「連立不等式」について

　国立 東北大学 2010年 第5問

0＜t＜3のとき，連立不等式
{
\begin{array}{l}
0≦y≦sinx\\
0≦x≦t-y
\end{array}
.
の表す領域をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積をV(t)とする．d/dtV(t)=π/4となるtと，そのときのV(t)の値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)鈍角三角形ABCにおいて，　BC　=1,　CA　=√3,∠　A　=30°であるとき，ABの長さを求めよ．
(3)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ．
(4)方程式(・・・

　国立 愛媛大学 2010年 第5問

次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)1/x+1/y=1/3とx≦yの両方をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ．
(3)方程式(log2√x+log2x2+log21/x)2=9を解け．
(4)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP・・・

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3
の表すxy平面上の領域Dを図示せよ．
(2)実数aに対して，放物線y=(x-a)2が(1)の領域Dと共通点をもつようなaの範囲を求めよ．
(3)実数aに対して，連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3,y≧(x-a)2
の表すxy平面上の領域Eの面積をaを用いて表せ．ただし，a≦1とする．

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3
の表すxy平面上の領域Dを図示せよ．
(2)実数aに対して，放物線y=(x-a)2が(1)の領域Dと共通点をもつようなaの範囲を求めよ．
(3)実数aに対して，連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3,y≧(x-a)2
の表すxy平面上の領域Eの面積をaを用いて表せ．

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ．
(2)xy平面上の3点O(0,0)，A(a,b)，B(c,d)に対し，OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は，|ad-bc|であることを示せ．
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ．
(2)xy平面上の3点O(0,0)，A(a,b)，B(c,d)に対し，OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は，|ad-bc|であることを示せ．
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・

　国立 群馬大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．
\mon[(ア)]10n＜(5/2)mを満たす自然数mに対し，5n＜2mを証明せよ．
\mon[(イ)](\frac{√3}{2})n＜\frac{1}{5000}＜(\frac{√3}{2})^{n-1}を満たすnを求めよ．
(2)実数x,yが連立不等式4x-3y≧1,-2x+6y≧1を満たすとき，log8(4x+8y)の最小値を求めよ．
\end{enu・・・