「連立不等式」について

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

放物線y=x2をC，y=-x2+2x+4をDとする．実数tを用いて表されるD上の点P(t,-t2+2t+4)におけるDの接線をℓとする．
(1)CとDが異なる2点で交わることを示し，そのx座標を求めよ．
(2)接線ℓの方程式をy=f(x)とする．f(x)を求めよ．
(3)(1)で求めた2交点のx座標をa,b(a＜b)とする．a＜t＜bを満たすtに対して，(2)で求めた接線ℓの方程式をy=f(x)とする．次の連立不等式の表す領域の面積をS(t)とする．
{\begin{array}{l}
y≧x2・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第4問

a,bは，0＜b＜aを満たす実数とする．曲線y=ex上の点(0,1)における接線ℓ1の方程式をy=f(x)，点(a,ea)における接線ℓ2の方程式をy=g(x)とおく．また，ℓ1とℓ2の交点のx座標をp(a)とする．連立不等式
0≦x≦b,f(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS1，連立不等式
b≦x≦a,g(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS2とし，R=e^{-b}S2とおく．このとき，次の問いに答えよ．必要ならば，すべての自然数kに対して\lim_・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第3問

a,bは，0＜b＜aを満たす実数とする．曲線y=ex上の点(0,1)における接線ℓ1の方程式をy=f(x)，点(a,ea)における接線ℓ2の方程式をy=g(x)とおく．また，ℓ1とℓ2の交点のx座標をp(a)とする．連立不等式
0≦x≦b,f(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS1，連立不等式
b≦x≦a,g(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS2とし，R=e^{-b}S2とおく．このとき，次の問いに答えよ．必要ならば，すべての自然数kに対して\lim_・・・

　私立 金沢工業大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)p=(√3+√5)2，q=(√3-√5)2のときp+q=[アイ]，pq=[ウ]，p2+q2=[エオカ]である．
(2)連立不等式{\begin{array}{r}
|2x-9|≦5\
9-2x≦4
\end{array}.の解は\frac{[キ]}{[ク]}≦x≦[ケ]である．
(3)(2x-1)5(y-2)4の展開式におけるx2y3の項の係数は[コサシ]である．
(4){0}°＜θ＜{90}°で，\dis・・・

　私立 龍谷大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の連立不等式を解きなさい．
{\begin{array}{l}
x2+2x＞1\
|x-1|≦1
\end{array}.
(2)無限級数
Σ_{n=1}^∞\frac{1}{2n}sin\frac{nπ}{2}=1/2sinπ/2+\frac{1}{22}sin\frac{2π}{2}+\frac{1}{23}sin\frac{3π}{2}+・・・
の和を求めなさい．
(3)関数f(x)=excosxの導関数f´(x)を求めなさい．また，実数α,βを使って，f´(x)=αexcos(x+β)の形に表しなさ・・・

　私立 京都産業大学 2014年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+x-2≦0\phantom{\frac{1}{[]}}\
\frac{x-6}{7}＞\frac{x-4}{5}
\end{array}.
を満たすxの値の範囲は[]である．
(2)座標平面上の3点A(1,1)，B(3,3)，C(2,6)に対して，2つのベクトルベクトルAB，ベクトルACの内積は[]である．
(3)(x+2y)6の展開式におけるx2y4の係数は[]である．
\mon・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第2問

座標平面上で連立不等式
y≧x2-1,y≦x+5,y≦-3x+9
の表す領域の面積を求めよ．

　私立 日本女子大学 2014年 第2問

aを正の実数とする．座標平面上で連立不等式
y≦x2,y≧ax,-1≦x≦0
の表す領域の面積をS1とし，連立不等式
y≧x2,y≦ax
の表す領域の面積をS2とする．このとき，面積の差S1-S2の最大値と，そのときのaの値を求めよ．