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連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦-{(log_{1/3}x)}2+\frac{4}{logx3}・・・(*)\
y≧log3x\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．
(1)log3x=tとおくとき，不等式(*)をtとyで表すと，y≦[サ]t2+[シ]tとなる．
(2)領域Dにおいて，yのとりうる値の範囲を表す不等式は，次の①から④の中の[ス]の形であり，a=\kakko・・・
私立 昭和大学 2014年 第1問次の各問に答えよ．
(1)(1-1)連立不等式600＜2^{x+2}-2x＜900を満たす自然数xを求めよ．
(1-2)連立不等式21＜log2x6＜22を満たす自然数xを求めよ．
(2)(2-1)0≦x≦πのとき，方程式√3sinx-cosx=aが相異なる2つの解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
(2-2)2次方程式√3x2+2x-√3=0の2つの解をtanα，tanβとするとき，α+βの値を求めよ．ただし，0＜α+β＜πとする．・・・
私立 昭和大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・
私立 昭和大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・
私立 吉備国際大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(√2-1)2-(√2-1)(√8+1)を計算せよ．
(2)△ABCにおいてAB=2，AC=1，∠A={120}°のとき，BCの長さを求めよ．
(3)連立不等式2-3x≦5,2(x-1)＞3x-5を解け．
(4)0,1,2,3,4のうちから異なる3個の数字を並べて3桁の整数をつくる．奇数はいくつできるか．
(5)2次関数y=x2+2ax+4はx=1のとき最小値をとる．その最小値を求めよ．
私立 上智大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)3^{2014}は[ア]桁の数であり，最も大きい位の数字は[イ]，一の位の数字は[ウ]である．ただし，
log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451
とする．
(2)連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦-2x2-8x-3\
y≧|3x+6|\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
で表される座標平面上の領域をDとする．
(i)Dの面積は\frac{[エ]}{\kakko{・・・
公立 県立広島大学 2014年 第1問aを実数とし，a＞1とする．3個の関数を
f(x)=-2x2+2ax,g(x)=-x2+a2,h(x)=-2ax+2a2
とする．次の問いに答えよ．
(1)すべての実数xに対して，f(x)≦g(x)≦h(x)となることを示せ．
(2)連立不等式
0≦x≦1,g(x)≦y≦h(x)
で表される領域の面積S1をaを用いて表せ．
(3)連立不等式
1≦x≦a,f(x)≦y≦g(x)
で表される領域の面積S2をaを用いて表せ．
(4)S(a)=S1-S2の最大値を求めよ．
国立 広島大学 2013年 第2問座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)領域D内の格子点のうち隣接点の個数が4であるものの個数を求めよ．
(2)領域Dから格子点を1つ選ぶとき，隣接点の個数の期待値が3以上とな・・・
国立 広島大学 2013年 第5問座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)点O(0,0)の隣接点をすべて求めよ．また，領域D内の格子点Pが直線x+y=n上にあるとき，Pの隣接点の個数を求めよ．
(2)・・・
国立 新潟大学 2013年 第1問正の実数a,bに対して，次の連立不等式の表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
ax+y≦6\\
0≦x≦b\\
0≦y
\end{array}
.
次の問いに答えよ．
(1)a=3/2,b=3であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，5x+2yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(2)a=1,b=9であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，2x+yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(3)ab=9であり，点P(x,y)が領・・・
