「連立不等式」について

　国立 新潟大学 2013年 第1問

正の実数a,bに対して，次の連立不等式の表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
ax+y≦6\\
0≦x≦b\\
0≦y
\end{array}
.
次の問いに答えよ．
(1)a=3/2,b=3であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，5x+2yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(2)a=3/2,b=6であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，3x+yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(3)a=5である・・・

　国立 九州大学 2013年 第2問

座標平面上で，次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦5,3x+y≦8,-2x-y≦4,-x-4y≦7
点P(x,y)が領域D内を動くとき，x+yの値が最大となる点をQとし，最小となる点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qおよび点Rの座標を求めよ．
(2)a＞0かつb＞0とする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，ax+byが点Qでのみ最大値をとり，点Rでのみ最小値をとるとする．このとき，\frac・・・

　国立 秋田大学 2013年 第3問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2直線y=1/ax+1,y=(b+1)xのなす鋭角をθとする．
\mon[①]tanθをaとbを用いて表せ．
\mon[②]tanθ≦1となる確率を求めよ．
(2)xy平面上で，連立不等式x≧0,y≧0,2x+y≦4の表す領域をDとする．点(x,y)がこの領域Dを動くとき，b/ax+yの最大値・・・

　国立 帯広畜産大学 2013年 第2問

関数f(x)=1/2x3+ax2+bx+cで定義される曲線y=f(x)は，3点(0,0)，(2,0)，(-2,0)を通る．また，曲線y=f(x)をx軸方向に1だけ移動した曲線をy=g(x)とする．ただし，a,b,cは実数とする．次の各問に答えよ．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)関数y=f(x)の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3)曲線y=f(x)と円x2+y2=4のすべての交点を求めなさい．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧f(x)\\
y\・・・

　国立 茨城大学 2013年 第4問

連立不等式
0≦x≦π/2,-cosx≦y≦sin2x
の表す領域をDとする．以下の各問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)領域Dの面積を求めよ．
(3)領域Dをx軸のまわりに1回転したときにできる立体の体積を求めよ．

　国立 防衛医科大学校 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて辺AC上にAD=BD=BCとなる点Dをとることができるとき，sinA/2はいくらか．
(2)実数の組(x,y)が連立不等式{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧\frac{x2}{√2}
\end{array}.を満たすとき，√2x+yの最大値と最小値を求めよ．
(3)座標空間の2点A(1,-2,-1)，B(4,2,4)を通る直線ℓ_・・・

　国立 大分大学 2013年 第2問

連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．

　国立 京都工芸繊維大学 2013年 第2問

関数f(x)=-5/2x(x-1)を考える．aを実数とし，実数b,cをb=f(a)，c=f(b)により定める．
(1)不等式a＜bを満たすようなaの値の範囲を求めよ．
(2)連立不等式
(*){\begin{array}{l}
a＜b\
b＞c
\end{array}.
を満たすようなaの値の範囲を求めよ．
(3)(2)の連立不等式(*)が成り立つとき，cとf(c)の大小を判定せよ．

　国立 滋賀医科大学 2013年 第4問

xy平面において，連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
で定まる図形をSとする．tを0＜t＜1となる定数とし，Sを直線y=tで2つの部分に切断する．S1をSと領域y≧tの共通部分，S2をSと領域y≦tの共通部分とする．
(1)図形S1,S2を描け．
(2)S1,S2をy軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれV1,V2とする．不等式
\frac{(S1　の面積　)}{(S2　の面積　)}≧\frac{(V1　の体積　)}{(V2\text{の体積・・・

　国立 東京海洋大学 2013年 第4問

座標平面上に2点A(t,t)，B(t-1,-t+1)をとり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．
(1)tがすべての実数を動くとき，点Pの軌跡を求めよ．
(2)直線ABの方程式をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた方程式を満たす実数tが存在するためのx,yについての条件を求め，条件を満たす点(x,y)全体の領域Dを座標平面内に図示せよ．
(4)(1)で求めた点Pの軌跡の方程式をy=f(x)とする．連立不等式
y≧x,y≧-x,y≦1・・・