「連立不等式」について

　国立 岩手大学 2012年 第2問

次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦8,3x+y≦9,-7x+2y≦0,y≧0
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点P(x,y)がこの領域D内を動くとき，3x+2yの最大値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0で
f(x)+∫1x\frac{f(t)}{t}dt=3x2-2x
を満たす多項式f(x)を求めよ．
(2)x＞0で(1)で求めたf(x)とg(x)=1+3logxを考える．このとき関数f(x)とg(x)のグラフをかけ．
(3)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x＞0\\
0≦y≦1\\
g(x)≦y≦f(x)
\end{array}
.
を満たす領域の面積を求めよ．
(4)(3)で求めた領域をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2012年 第2問

連立不等式x2+y2≦1,√2x2≦yを満たす部分の面積を求めよ．

　国立 長崎大学 2012年 第8問

実数x,yが連立不等式
{
\begin{array}{ll}
10^{10}＜2x3y＜10^{11}&・・・・・・(A)\\
109＜3x2y＜10^{10}&・・・・・・(B)
\end{array}
.
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)連立不等式(A)，(B)が表すxy平面上の領域は，どのような図形であるか答えよ．また，その理由を述べよ．
(2)連立不等式(A)，(B)を満たす実数x,yにおいて，x+yがとりうる値の範囲，およびy-xがとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．
(3)連立不等式(\ten{・・・

　国立 愛媛大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)放物線y=x2+2x-3と直線y=2x+4の交点の座標を求めよ．
(2)次の連立不等式で表される領域をDとする．領域Dを図示し，その面積を求めよ．
{\begin{array}{l}
y≧x2+2x-3\
y≦2x+4\\
y≦0
\end{array}.
(3)点(x,y)が(2)の領域Dを動くとき，x+2yのとりうる値の範囲を求めよ．

　私立 早稲田大学 2012年 第6問

0≦x≦1において，連立不等式
{
\begin{array}{l}
1-2x≦f(x)\\
x≦f(x)\\
f(x)≦1
\end{array}
.
を満たす2次関数f(x)で，定積分∫01f(x)dxの値を最小にする関数は，
f(x)=[ネ]x2+[ノ]x+[ハ]
であり，その最小値は\frac{[ヒ]}{[フ]}となる．ただし，[フ]はできるだけ小さい自然数で答えることとする．

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の各設問の[12]から[15]までの空欄に適するものを書け．また，[]には数字を入れよ．
xy平面上で連立不等式3x-y+1≧0,x+3y-3≧0,2x+y-6≦0の表す領域をDとする．
(1)点(x,y)が領域Dを動くとき，3x+2yの最大値は[12]であり，最小値は[13]である．
(2)領域Dは三角形である．この三角形の外接円の中心の座標は([14],[15])であり，半径は[]である．

　私立 法政大学 2012年 第1問

連立不等式
x+2y≦2a2+a+3,x≧a+1,y≧a2
の表す領域をDとおく．ただし，aは実数の定数とする．また，点(x,y)がD上を動くときの，x+yの最小値をm，最大値をMとおく．
(1)a=1のとき，Dを図示せよ．さらに，そのときのmとMの値を求めよ．
(2)m=3/2となるようなaの値を求めよ．
(3)Mの値が最小となるようなaの値と，そのときのMの値を求めよ．