「連立不等式」について

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
1/3x-7≦2\\
3/2x+3＞-3/4x+1
\end{array}.
の解は[1]である．
(2)2点(5,1)，(-2,4)を通る直線の方程式は[2]である．
(3)直線y=ax-3が放物線y=x2-4x+3aの接線であるとき，定数aの値は[3]である．
(4)√3sinπ/4-√6cos\fra・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第2問

次の問に答えよ．
(1)0≦θ＜πのとき，次の連立不等式を解け．
{\begin{array}{l}
cos2θ＞sinθ\\
sin2θ＜\frac{1}{√2}
\end{array}.
(2)a,bを定数とし，0≦x≦π/2とするとき，次の問に答えよ．
(i)方程式sin2x+sinx+a=0が解をもつようなaの範囲を求めよ．
(ii)方程式sin2x-sinx+b=0が解をもつようなbの範囲を求めよ．
\end{enume・・・

　私立 青山学院大学 2012年 第3問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2-2x+y2≦24\
x+2y≧3
\end{array}.
の表す領域を図示し，点(x,y)がこの領域を動くとき，4x+3yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 大阪歯科大学 2012年 第3問

xy平面において，不等式x2+y2≦1の表す領域をD1とし，整数kに対して連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦2x+k+2\
y≧2x+k-5
\end{array}.
の表す領域をD2とする．
(1)円x2+y2=1の接線で，傾きが2のものをすべて求めよ．
(2)領域D1が領域D2に含まれるようなkをすべて求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

以下の問いに答えなさい．
(1)関数y=x^{√x}（ただし，x＞0）について，導関数y´を求め，y´=0となるxの値を求めなさい．
(2)連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
1/4x2≦y≦1/2x2\
1/4y2≦x≦1/2y2\
x＞0\
y＞0
\end{array}.
\setstretch{1.4}
で表される領域の面積を求めなさい．

　公立 会津大学 2012年 第5問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2-1≦0\
x+y-1≦0\\
x+2y-1≧0
\end{array}.
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．また，その結果を用いて，点(x,y)が領域D内を動くときの2x+yのとる値の最大値と最小値を求めよ．

　公立 京都府立大学 2012年 第3問

aを実数とする．xy平面上に，曲線C1:\frac{x2}{4}+y2=1，曲線C2:y=\frac{x2}{2}+a，次の連立不等式の表す領域Dがある．
{\begin{array}{l}
\frac{x2}{4}+y2≦1\
y≧\frac{x2}{2}-1
\end{array}.
以下の問いに答えよ．
(1)C1とC2が共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(2)C1とC2の共有点の個数を，aの値によって分類せよ．
(3)Dの面積を求めよ．

　国立 京都大学 2011年 第4問

xy平面上で，連立不等式
{
\begin{array}{l}
|x|≦2\\
y≧x\\
y≦|3/4x2-3|-2
\end{array}
.
を満たす領域の面積を求めよ．

　国立 神戸大学 2011年 第2問

以下の問に答えよ．
(1)tを正の実数とするとき，|x|+|y|=tの表すxy平面上の図形を図示せよ．
(2)aをa≧0をみたす実数とする．x,yが連立不等式
{
\begin{array}{l}
ax+(2-a)y≧2\\
y≧0
\end{array}
.
をみたすとき，|x|+|y|のとりうる値の最小値mを，aを用いた式で表せ．
(3)aがa≧0の範囲を動くとき，(2)で求めたmの最大値を求めよ．

　国立 東北大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)実数xに関する連立不等式
{
\begin{array}{l}
x≧-1\\
2・3x+a\;3^{-x}≦1
\end{array}
.
が解をもつような実数aの範囲を求めよ．
(2)x≧-1を満たすすべての実数xに対し不等式
3x+a\;3^{-x}≧a
が成り立つような実数aの範囲を求めよ．