「連立方程式」について

　国立 群馬大学 2013年 第9問

次の連立方程式を解け．
{\begin{array}{l}
x2-2y=8\
y2-2x=8
\end{array}.

　私立 西南学院大学 2013年 第3問

以下の問に答えよ．
(1)方程式log2(x+2)-log4x=3/2の解は，x=[テ]である．
(2)連立方程式
{\begin{array}{l}
log7(x+y)x=4(x-y)\
log7(x+y)y=3(x-y)
\end{array}.
の解は，x=\frac{[ト]}{[ナ]},y=\frac{[ニ]}{[ヌ]}または，x=[ネ],y=[ノ]である．

　私立 西南学院大学 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)連立方程式
\begin{spacing}{1.8}
{\begin{array}{l}
x/y+y/x+13/6=0\
1/6xy+x+y=0
\end{array}.
\end{spacing}
の解は，([ア],-[イ])あるいは(-[ウ],[エ])である．
(2)a,bを0以外の実数とする．xの方程式x3+(a-2b)x2+(b-2ab)x-2b2=0の解の1つは2bである．この方程式が重解をもつとき，b=\frac{a2}{[オ]}あるいは\disp・・・

　私立 北海道薬科大学 2013年 第2問

次の各設問に答えよ．
(1)連立方程式
log5|x-7|+log5(20-y)=2
log_{1/3}(5x+y-32)=-1
を満たす実数x,yは，x=[ア]，y=[イウ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)の初項から第n項までの和が37n2+15nのとき一般項は
an=[エオ](n-1)+[カキ]
であり，anが2000より大きくなるのは第[クケ]項からである．

　私立 星薬科大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)連立方程式2x+y-3=0，ax-y+2a-7=0がx＞0，y＞0となる解をもつとき，aがとりえる値の範囲は[]＜a＜[]である．
(2)xの2次方程式(k2-1)x2-x+1=0が正の2つの解α,βをもち，かつkαβ=2α-βを満たすとき，k=\frac{[][]}{[][]}，α=\frac{[][]}{[]}，β=\frac{[][]}{[]}である．

　私立 明治大学 2012年 第1問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
(1)5個の数字0，1，2，3，4を並べて5桁の整数を作る．小さい順にこれらの整数を並べたとき，57番目の整数は\fbox{\footnotesize\phantom{a}アイウエオ\phantom{a}}である．また，偶数である整数は[カキ]個あり，4の倍数である整数は[クケ]個ある．
(2)次の連立方程式
{\begin{array}{l}
logxy+2logyx=3\
logx(y2+xy)=2
\end{array}.
の解はx=\frac{-[コ]+\sqrt{[サ]}}{\ka・・・

　私立 関西大学 2012年 第1問

xとyについての連立方程式
{\begin{array}{l}
3^{x+2y}+2^{4x+2y-3}=97/3\\
3^{x+2y+2}-4^{2x+y-2}=-13
\end{array}.\qquad・・・・・・(*)
を考える．次の問いに答えよ．
(1)X=3^{x+2y},Y=2^{4x+2y}とおいて，連立方程式(*)をX,Yについての連立1次方程式に書きかえて，それを解いてXとYの値を求めよ．
(2)連立方程式(*)を解け．

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)方程式|x-2|+|3x+3|=11を解け．
(2)連立方程式
{\begin{array}{l}
x+3y=14\
log_{√2}(x-y)=2
\end{array}.
を解け．
(3)a,b,cを定数とする．関数f(x)=x3+ax2+bx+cがf(3)=16，f´(2)=f´(-2)=9を満たすとき，a,b,cの値を求めよ．
(4)(3)で求めた関数f(x)の増減を調べて，極値を求めよ．

　国立 筑波大学 2011年 第3問

aを0＜α＜π/2を満たす定数とする．円C:x2+(y+sinα)2=1および，その中心を通る直線ℓ:y=(tanα)x-sinαを考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓと円Cの2つの交点の座標をαを用いて表せ．
(2)等式
2∫_{cosα}1\sqrt{1-x2}dx+∫_{-cosα}^{cosα}\sqrt{1-x2}dx=π/2
が成り立つことを示せ．
(3)連立方程式
{
\begin{array}{l}
y≦(tanα)・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第1問

a,bを実数の定数とする．xとyについての連立方程式
{\begin{array}{l}
y=|x-1|-|x-2|\
y=ax2+bx
\end{array}.
について以下の問に答えよ．
(1)a=0，b=0のとき，解の組は(x,y)=(\frac{[ア]}{[イ]},[ウ])である．
(2)a=0のとき連立方程式の解の組(x,y)が3個あるのは，[エ]＜b＜\frac{[オ]}{[カ]}のときである．
(3)b=0のとき連立方程式の解の組(x,y)が2個あるのは，・・・