「連立方程式」について

　私立 関西大学 2011年 第4問

次の[]をうめよ．
(1)実数x,y,zが\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}を満たしている．x3+y3+z3=-36が成り立つのは，
\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}
の値が[①]のときである．
(2)x-y=π/3であるとき，\frac{sinx-siny}{cosx+cosy}の値は[②]である．
(3)座標空間における2点A(0,1,1)，B(1,3,0)を通る直・・・

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)円x2+y2=30上の点P(5,√5)における接線の方程式は[1]である．
(2)\frac{5x+3}{x2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}がxについての恒等式であるとき，a=[2]，b=[3]である．
(3)sin(α+β)=3/4,sin(α-β)=1/4であるとき，sinαcosβの値は[4]，cosαsinβの値は\kakk・・・

　私立 北海道医療大学 2011年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)2つの異なる正の数の積が9であり，かつ，それらのうち大きい方の2倍と小さい方の和が12であるという．これらの異なる正の数のうち，大きい方をx，小さい方をyとするとき，以下の問に答えよ．
(i)x,yに関する連立方程式を求めよ．
(ii)xに関する2次方程式を求めよ．
(iii)x,yの値を求めよ．
\mon[\tokeishi]x3+y3の値を求めよ．
(2)f(x)=x2-2ax+4a+5とする．ただし，aは定数とす・・・

　私立 北海道医療大学 2011年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)2つの異なる正の数の積が9であり，かつ，それらのうち大きい方の2倍と小さい方の和が12であるという．これらの異なる正の数のうち，大きい方をx，小さい方をyとするとき，以下の問に答えよ．
(i)x,yに関する連立方程式を求めよ．
(ii)xに関する2次方程式を求めよ．
(iii)x,yの値を求めよ．
\mon[\tokeishi]x3+y3の値を求めよ．
(2)f(x)=x2-2ax+4a+5とする．ただし，aは定数とす・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)y=3cosxのグラフ上の1点(π/6,\frac{3√3}{2})における接線に平行な単位ベクトルをベクトルa=(a1,a2)，垂直な単位ベクトルをベクトルb=(b1,b2)とすると，(a1,a2)=[]，(b1,b2)=[]である．
(2)a1＞0，\sqrt{13}(a1,a2)=(A1,A2)とおくとき，行列A=(\begin{array}{cc}
A1+2&A2-2\
A1&A2
\end{array})に対し，連立方程式A(\begin{array}{c}
x\
y
\e・・・

　国立 大阪大学 2010年 第2問

連立方程式
{
\begin{array}{l}
2x+3y=43\\
log2x-log3y=1
\end{array}
.
を考える．
(1)この連立方程式を満たす自然数x,yの組を求めよ．
(2)この連立方程式を満たす正の実数x,yは，(1)で求めた自然数の組以外に存在しないことを示せ．

　国立 金沢大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0,x≠1とする．方程式log2x+2logx2=3を解け．
(2)x＞0,x≠2,y＞0とする．次の連立方程式を解け．
{
\begin{array}{l}
log_{x/2}y=2\\
xy=16
\end{array}
.
(3)x＞0,x≠2,y＞0とする．次の連立方程式の表す領域を図示せよ．
{
\begin{array}{l}
log_{x/2}y＜2\\
xy＜16
\end{array}
.

　私立 自治医科大学 2010年 第16問

連立方程式x+y=8,cosθ-xsinθ=x,sinθ+ycosθ=1を満たすyの解は2つある．その2つの解をα,βとするとき，|α-β|の値を求めよ．ただし，x,yは実数とする．

　私立 中京大学 2010年 第2問

以下の[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)連立不等式{\begin{array}{l}
4x2-100x＜51\
|2x-5|+|6x-1|＞15
\end{array}.の解は\frac{[]}{[]}＜x＜\frac{[]}{[]}である．
(2)連立方程式{\begin{array}{l}
3x-4y+5z=9\
5x+2y-3z=5\
2x+6y-z=-7
\end{array}.の解は
x=\frac{[]}{[]},y=-\frac{[]}{[]},z=-\frac{[]}{[]}
である．
(3)四・・・

　私立 獨協医科大学 2010年 第2問

連立方程式
{\begin{array}{lll}
0≦y≦1&&・・・・・・①\
log_{1/2}(2x2+3x-2)≧log_{1/2}(x2+2x)&&・・・・・・②\
y2≦2x-1&&・・・・・・③\
4x+y-3≧0&&・・・・・・④
\end{array}.
が表す領域Dを考える．
(1)②の解は，\frac{[]}{[]}＜x≦[]である．
(2)放物線y2=2x-1と直線4x+y-3=0の2交点のうち，y座標が正となる交点の座標は\・・・