「連続」について

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第3問

aはa≦1を満たす実数の定数とする．x≧1-aで連続な関数f(x)が
∫_{1-a}xf(t)(x-t)dt=24(x+a)2log(x+a)-x4-24x(x≧1-a)
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)aの値とf(x)を求めよ．
(2)x≧1-aでf(x)の増減をしらべ，極値を求めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第5問

赤玉n個，白玉n個，合計2n個（n≧2）の玉を無作為に左から1列に並べるとき，得点Xを次のように定める．
(i)赤玉が連続している部分がmヶ所（m≧1）あり，そこに含まれる赤玉の総数がlであるとき，X=l-m+1とする．
(ii)赤玉が連続している部分がないときは，X=1とする．
たとえば，n=5のとき，赤赤白赤赤白赤白白白ならば，X=4-2+1=3である．
(1)n=6のとき，並べ方は全部で何通りあるか求めよ．また，このときX=1・・・