「選び方」について

　私立 上智大学 2015年 第2問

赤いカードと青いカードが10枚ずつあり，それぞれ0から9までの数字が1つずつ書かれている．これら20枚から数枚を選ぶときの選び方に関する次の条件Pを考える．
P：選んだカードのうち，赤いカードに書かれた数字はすべて偶数である．
(1)Pであるための必要十分条件を下の選択肢からすべて選べ．ただし，選択肢に正解がない場合は，Zをマークせよ．
(2)Pの否定を下の選択肢からすべて選べ．ただし，選択肢に正解がない場合は，Zをマークせよ．
選択肢：
\mon[A・・・

　私立 北里大学 2015年 第4問

自然数2520の正の約数の個数は[ケ]である．次に，自然数2520について，2520=ABCとなる3つの自然数A,B,Cの選び方を考える．3つの自然数がすべて偶数であるような選び方は[コ]通りある．また，3つの自然数がすべて20以下であるような選び方は[サ]通りある．

　国立 横浜国立大学 2014年 第4問

平面上に半径1と半径2の同心円C1とC2がある．自然数nに対して，C2の周を3n等分する3n個の点がある．この3n個の点の中から異なる3点を選ぶとき，次の(*)をみたす選び方の総数をak(k=0,1,2,3)とする．
(*)選んだ3点を頂点とする三角形の辺のうち，ちょうどk個がC1の周と共有点をもつ．
次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，a0,a1,a2,a3を求めよ．
(2)n≧2のとき，a0,a1,a2,a3をnの・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり，11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方は[い]通りである．
(2)α=2+√5とするとき，αを解とし，整数を係数とする2次方程式x2+a1x+b1=0を求めるとa1=[う]，b1=[え]である．また自然数nに対して，αn・・・

　公立 横浜市立大学 2014年 第4問

nを4以上の整数とする．1番からn番までの番号がふられたボールが1つずつある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)以下のような操作でボールを1列に並べる：
(i)1番のボールを適当な位置におく．
(ii)2番のボールを1番のボールの左または右に同じ確率でおく．
(iii)3番のボールをすでに並んでいる2つのボールの左または間または右に同じ確率でおく．
\mon[\tokeishi]以下n番まで番号順に，k番のボールを，すでに並んでいるボー・・・

　公立 高崎経済大学 2014年 第2問

あるクラスに男子4名（A，B，C，D），女子5名（E，F，G，H，I），計9名の生徒がいる．以下の各問に答えよ．
このクラスでは，下図のように先生1名を含めて10名で1つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないよう・・・

　国立 九州工業大学 2013年 第4問

右の図のような，縦方向に5行，横方向に5列の合計25個のマス目から，\\
異なる5個のマス目を選んでマス目に○をつける．以下の問いに答えよ．
\img{678314720131}{15}

(1)すべての列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ．
(2)すべての行と列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ．
(3)○のついている列が2列，○のついていない列が3列になるようなマス\\
目の選び方の総数を求めよ．
(4)右の図のように，右上のマス目が選ばれて○がついており，かつ，×が・・・

　私立 埼玉工業大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまるものを記入せよ．
(1)6種類の和菓子と4種類のケーキがある．これらの中から1種類を選ぶとき，その選び方は[][]通りである．また，和菓子とケーキをそれぞれ1種類ずつ選ぶとき，その選び方は[][]通りである．
(2)異なる8個の菓子を4個ずつ2組に分ける分け方は[][]通りであり，2個ずつ4組に分ける分け方は[][][]通りである．

　私立 大同大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)放物線C:y=x2+ax+bが点(5,8)を通るとすると，b=-[]a-[][]である．さらに，Cの頂点がy軸上にあるときa=[]，b=-[][]であり，Cの頂点がx軸上にあるときa=-[][]±[]\sqrt{[]}である．
(2)2a2-ab-15b2=([]a+[]b)(a-[]b)である．a=3√6+5√2，b=√6-2・・・

　私立 法政大学 2012年 第2問

nを2以上の整数とする．
(1)平面上の平行な2直線上に，相異なる点がそれぞれn個ずつある．これらの2n個の点から3点を選ぶ．
(i)n=5のとき，この選び方は全部で[アイウ]通りあり，選んだ3点が1直線上にあるような選び方は[エオ]通りある．
(ii)選んだ3点が三角形をつくるような選び方は([カ]-[キ])通りある．
ただし，[カ]，[キ]については，以下の①～\ma・・・