「重心」について

　私立 自治医科大学 2010年 第9問

3直線x+y+4=0，5x+y+a=0（aは実数），3x-y+b=0（bは実数）の異なる3つの交点によって作られる三角形の重心の座標が(-1,1)であるとき，(a+b)の値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)不等式log2(x2-3x+6)＞1+log2xを満たすxの範囲は[ア]と[イ]である．
(2)実数係数の3次方程式x3-4x2+ax-8=0が，解1+bi（bは正の実数）をもつとき，a=[ウ]，b=[エ]である．
(3)∠Bが直角の直角三角形ABCにおいて，∠Aの大きさを15°，ACの長さをbとする．この三角形の面積をbで表すと[オ]であり，BCの長さは[カ]である．
(4)円x2+y2=1の上を動・・・

　私立 獨協医科大学 2010年 第3問

1辺の長さが1である正四面体OABCにおいて，辺OAの中点をP，辺OBを2:1に内分する点をQ，辺OCを3:1に内分する点をRとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．
(1)ベクトルPQ=-\frac{[]}{[]}ベクトルa+\frac{[]}{[]}ベクトルb，|ベクトルPQ|=\frac{\sqrt{[]}}{[]}
ベクトルPR=-\frac{\kakko・・・

　私立 関西大学 2010年 第2問

平面上の四角形OABCについて，OA=OB=1，OC=\frac{√7}{3}およびベクトルOC=ベクトルOB-2/3ベクトルOAが成り立っているとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．次の[]をうめよ．
CB=[1]，ベクトルa・ベクトルb=[2]であり，∠AOBは[3]度である．
t＞0とし，直線OA上に点DをベクトルOD=tベクトルOAとなるようにとる．このと・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第1問

空間内の四面体OABCについて，|ベクトルOA|=3√2，|ベクトルOB|=4，|ベクトルOC|=3，ベクトルOA・ベクトルOB=9/2，ベクトルOA・ベクトルOC=11/2，∠BAC={60}°とする．このとき以下の[1]から[9]に該当する数値を答えなさい．
|ベクトルAB|=[1]，|ベクトルAC|=[2]であり，また，ベクトルOB・ベクトルOC=[3]である．
∠BACの二等分線と辺BC・・・

　公立 大阪市立大学 2010年 第4問

a,bはa＜bをみたす実数とする．f(x),g(x)は閉区間[\;a,b\;]で定義された連続関数で，g(x)≦f(x)をみたすとする．座標平面上，不等式a≦x≦b,g(x)≦y≦f(x)をみたす点(x,y)全体からなる図形をAとする．Aの面積Sが正のとき，Aの重心のy座標は，
1/S∫ab\frac{{f(x)}2-{g(x)}2}{2}dx
で与えられる．この事実を用いて，次の問いに答えよ．
(1)rは0＜r＜1をみたす実数とする．不等式r2≦x2+y2≦1,y≧0・・・

　公立 高崎経済大学 2010年 第3問

座標平面上にO(0,0)，A(20,0)，B(20,10)，C(0,10)を頂点とする長方形がある．点PはAを出発して，辺AB上を毎秒1の速さでBに向かって進み，点Qは，点Pと同時にBを出発して，辺BC上を毎秒2の速さでCに向かって進む．以下の問に答えよ．
(1)点PがBに達するまでに，△OPQの面積が最小になるのは，出発してから何秒後か．また，その最小の面積を求めよ．
(2)点PがBに達するまでの△OPQの重心の軌跡を求めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第4問

座標平面上に正十二角形があり，その外接円の中心をC(c,0)とする．正十二角形の頂点A1，A2，・・・，A_{12}はこの順に反時計まわりにならんでいる．点A1の座標を(a,b)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)点A7の座標をa,b,cを用いて表せ．
(2)点A2とA8の座標をそれぞれa,b,cを用いて表せ．
(3)△A2A7A8は面積が9であり，重心の座標が(-3,-1)であるとき，a,b,cの値をすべて求・・・