「重心」について

　国立 大分大学 2014年 第3問

原点Oを中心とする半径2√2の球面S上に3点A，B，Cがあり，
ベクトルOA・ベクトルOB=4,ベクトルOB・ベクトルOC=5,ベクトルOC・ベクトルOA=6
をみたしている．三角形ABCの重心をGとし，直線OGと球面Sの交点のうちGから遠い方をPとする．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOG|の値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表しなさい．
(3)ベクトルOAとベクトルOP・・・

　国立 大分大学 2014年 第2問

原点Oを中心とする半径2√2の球面S上に3点A，B，Cがあり，
ベクトルOA・ベクトルOB=4,ベクトルOB・ベクトルOC=5,ベクトルOC・ベクトルOA=6
をみたしている．三角形ABCの重心をGとし，直線OGと球面Sの交点のうちGから遠い方をPとする．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOG|の値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表しなさい．
(3)ベクトルOAとベクトルOP・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．
(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．
(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふた・・・

　私立 南山大学 2014年 第2問

a＞0，b＞0，c＞0とする．原点をOとする座標空間に3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)をとり，△ABCの重心をGとする．
(1)Gの座標をa,b,cで表せ．
(2)Gを通り，ベクトルOGと垂直な平面をαとし，αとx軸，y軸，z軸との交点をそれぞれP，Q，Rとする．P，Q，Rの座標をa,b,cで表せ．
(3)(2)のP，Q，Rについて，\vec・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第3問

次の問いに答えなさい．
辺ABの長さが1の△OABについて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbで表す．nを自然数とする．辺ABの中点をMとし，線分AMの中点をX1，線分AX1の中点をX2，・・・，線分AXnの中点をX_{n+1}，・・・とする．また，△OAX1の重心をP1，△OAX2の重心をP2，・・・，△OAXnの重心をPn，・・・・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・

　私立 吉備国際大学 2014年 第2問

正四角錐O-ABCDがあり，OA=OB=OC=OD=AB=BC=CD=DA=1とする．
(1)AB，BC，CD，DAの中点をE，F，G，HとするときEF=FG=GH=HEの長さを求めよ．
(2)△OAB，△OBC，△OCD，△ODAの重心をI，J，K，Lとする．四角形IJKLの面積を求めよ．
(3)一辺の長・・・

　私立 杏林大学 2014年 第3問

[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
3点A，B，Cがそれぞれx軸，y軸，z軸上にあり，原点Oを頂点に持つ3つの三角形OAB，OBC，OCAの面積の比が1:√3:√5となっている．三角形ABCを含む平面をαとする．
(1)平面α上にある点Pの位置ベクトルをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表わすと，s+t+u=[ア]が成り・・・