「重心」について

　公立 広島市立大学 2014年 第3問

四面体OABCは，OA=BC，OB=AC，OC=ABを満たしているとし，OA=a，OB=b，OC=cとおく．三角形ABCと三角形OACの重心をそれぞれG，Hとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOG，ベクトルBHをそれぞれベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表せ．
(2)内積ベクトルOA・ベクトルOBをa,b,cを用いて表せ．
(3)OG⊥BHであるとき，a2+c2=3b2が成り立つことを示せ．
・・・

　国立 滋賀大学 2013年 第4問

△O1A1B1において辺A1B1，B1O1，O1A1の中点をそれぞれO2，A2，B2とする．次に，△O2A2B2において辺A2B2，B2O2，O2A2の中点をそれぞれO3，A3，B3とする．これをくり返して，△OnAnBnにおいて辺AnBn，BnOn，OnAnの中点・・・

　国立 福井大学 2013年 第2問

OA=OB=OC=1かつAB=BC=CAをみたす四面体OABCがある．その体積をV，AB=mとおき，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcと表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルc，ベクトルc・ベクトルaをmを用いて表せ．
(2)△ABCの重心をGとおくとき，内積ベクトルOG・ベクトルAG，ベクトルOG・ベクトルBG，ベクトルOG・・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

右図のような四角形ABCDについて，すべての内角の大きさは180°\\
未満とする．△BCDの重心をP，△CDAの重心をQ，△DABの重\\
心をR，△ABCの重心をSとする．ただし，点Pと点Rは直線AC\\
上になく，点Qと点Sは直線BD上にないものとする．このとき，\\
次の各問に答えよ．
\img{735303920131}{37}

(1)AC\paraRPを示・・・

　国立 長崎大学 2013年 第4問

右図のような四面体OABCがある．各面ABC，OBC，OCA，OABの\\
重心を，それぞれP，Q，R，Sとし，辺BCの中点をMとする．また，\\
ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOM=ベクトルmとおく．次の問いに答えよ．
\img{713293820131}{25}
(1)ベクトルOQをベクトルmを用いて表せ．また，ベクトルOPをベクトルaとベクトルmを用いて表せ．
(2)線分OPと線分\t・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第4問

座標平面上にベクトルAB\paraベクトルDCかつベクトルAD\paraベクトルBCを満たすような異なる4点A(2,1)，B(1,3)，C(4,4)，D(x,y)がある．
(1)xとyの値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトルベクトルBAとベクトルBCのなす角をθとするとき，cosθの値を求めよ．
(3)三角形ABDの重心をG，三角形CBDの重心をHとするとき，点GとHの座標をそれぞれ求めよ．また，三角形BGHの面積を求めよ．

　私立 東京電機大学 2013年 第2問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第5問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAを1:2に内分する点をD，辺BCを1:2に内分する点をE，辺ABを3:1に内分する点をFとし，三角形ABCの重心をGとする．また，辺AOの点Oを越える延長上に3ベクトルAO=ベクトルAHとなるように点Hをとり，直線HFと平面DEGの交点をLとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．
(1)ベクトルDEと\vect{D・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．
このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切・・・