「重心」について

　私立 近畿大学 2013年 第2問

空間内の同一平面上にない4点O，A，B，Cが，|ベクトルOA|=2，|ベクトルOB|=3，|ベクトルOC|=4，|ベクトルAB|=4，|ベクトルBC|=6，|ベクトルCA|=5を満たしているとする．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値は\frac{[アイ]}{[ウ]}，内積ベクトルOB・ベクトルOCの値は\frac{[エオカ]}{[キ]}，内積ベクトルOC・ベクトルOAの値は\frac{[クケ]}{[コ]}である．
(2)線分OA・・・

　私立 近畿大学 2013年 第2問

空間内の同一平面上にない4点O，A，B，Cが，|ベクトルOA|=2，|ベクトルOB|=3，|ベクトルOC|=4，|ベクトルAB|=4，|ベクトルBC|=6，|ベクトルCA|=5を満たしているとする．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値は\frac{[アイ]}{[ウ]}，内積ベクトルOB・ベクトルOCの値は\frac{[エオカ]}{[キ]}，内積ベクトルOC・ベクトルOAの値は\frac{[クケ]}{[コ]}である．
(2)線分OA・・・

　公立 兵庫県立大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．点P(x,y,z)は3点A，B，Cと異なっており，|ベクトルOP|=1とする．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの重心をGとする．直線AG上に点Pがあるとき，x,y,zの値を求めよ．
(2)点Pが3点A，B，Cを通る平面上にあって，ベクトルOPとベクトルOAのなす角がπ/3であ・・・

　公立 滋賀県立大学 2013年 第3問

四面体の4つの頂点をA1，A2，A3，A4とし，空間のある点Pに関するそれぞれの位置ベクトルをベクトルa1，ベクトルa2，ベクトルa3，ベクトルa4とする．いま△A2A3A4，△A1A3A4，△A1A2A4，△A1A2A3を順にT1，T2，T3，T4で表しその重心をそれぞれG1，G2，G3，G4と・・・

　公立 島根県立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=2x3-ax2+3bx上の点(-1,4)における接線が，直線2013x-671y+2013=0と平行になるとき，aとbの値を求めよ．
(2)SUCCESSの7文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともにCとなる確率を分数で答えよ．
(3)(5x-y-2z)(25x2+5xy+y2-2yz+4z2+10zx)の展開式において，xyzの係数を求めよ．
(4)円x2+2x+y2-3=0上を動く点Pと，2点A(3,1)，B(1,-4)を3つの頂点とする三角形ABPの重心\ten{G・・・

　公立 福島県立医科大学 2013年 第2問

一辺の長さが8である正四面体OABCの辺OA，OB，OC上に点D，E，Fがあって，AD=OE=OF=5を満たしている．△DEFの重心Gを通り△DEFを含む平面に垂直な直線が，△ABCを含む平面と交わる点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表・・・

　国立 静岡大学 2012年 第2問

四面体ABCDがある．△ABC，△ABDの重心をそれぞれE，Fとおき，線分DEと線分CFの交点をGとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ．
(2)Oを空間内の定点とし，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとおく．このとき，ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(3)A(0,0,4)，B(-1,3,0)，C(3,0,0)，D(-2,-3,0)のとき，∠　AGB　・・・

　国立 静岡大学 2012年 第2問

四面体ABCDがある．△ABC，△ABDの重心をそれぞれE，Fとおき，線分DEと線分CFの交点をGとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ．
(2)Oを空間内の定点とし，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとおく．このとき，ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(3)A(0,0,4)，B(-1,3,0)，C(3,0,0)，D(-2,-3,0)のとき，∠　AGB　・・・

　国立 筑波大学 2012年 第6問

2つの双曲線C:x2-y2=1,H:x2-y2=-1を考える．双曲線H上の点P(s,t)に対して，方程式sx-ty=1で定まる直線をℓとする．
(1)直線ℓは点Pを通らないことを示せ．
(2)直線ℓと双曲線Cは異なる2点Q，Rで交わることを示し，△PQRの重心Gの座標をs,tを用いて表せ．
(3)(2)における3点G，Q，Rに対して，△GQRの面積は点P(s,t)の位置によらず一定であることを示せ．

　国立 九州工業大学 2012年 第2問

四面体OABCは　OA　=1,　OB　=\sqrt{15},　OC　=2,∠　AOB　=π/2,∠　AOC　=π/3を満たしている．線分OAとOBをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をそれぞれP，Qとし，△CPQの重心をGとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルc,∠　BOC　=θ(0＜θ＜π)として，次に答えよ．
(1)ベクトルベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとsを用いて表せ．
(2)ベクトル\vec・・・