タグ「重心」の検索結果
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四面体OABCにおいて，OA⊥OB,OA=3,OB=4,OC=5とする．△OABの重心をGとし，直線CGは△OABを含む平面に垂直とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルCGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルcおよびベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(3)四面体OABCの体・・・
国立 宮崎大学 2012年 第5問右図のように，△ABCの内部に点Pをとる．△PAB，△PBC，\\
△PCAの面積をそれぞれS_{AB}，S_{BC}，S_{CA}とするとき，次の各問\\
に答えよ．
(1)点Pが△ABCの内心で，{S_{AB}}2+{S_{CA}}2={S_{BC}}2が成り立つとき，\\
∠BACの大きさを求めよ．
(2){S_{AB}}={S_{BC}}={S_{CA}}が成り立つとき，点Pは△ABC・・・
国立 福井大学 2012年 第2問四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をKとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・
国立 福井大学 2012年 第2問四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・
国立 福井大学 2012年 第1問四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・
国立 東京海洋大学 2012年 第5問空間内に三角形ABCと定点Oを中心とする半径1の球面Sとがある．点PがS上のすべての点を動くときのAP2+BP2+CP2の最大値，最小値をそれぞれM,mとするとき，次の問に答えよ．ただし，三角形ABCの重心GはOG＞1をみたすものとする．
(1)M=AQ2+BQ2+CQ2となるS上の点をQ，m=AR2+BR2+CR2となるS上の点をRとするとき，3点Q，R，Gは1直線上にあるこ・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第4問ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし，4個の正三角形を側面とする正四角錐とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△CDEの重心をGとする．ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと，ベクトルAG=[セ]となる．
(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき，ベクトルpは平面αと垂直であるという．ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c\text{・・・
私立 明治大学 2012年 第1問次の各設問の[1]から[9]までの空欄にあてはまる数値を入れよ．
(1)関数y=3sin(2x-2/3π)のグラフはy=3sin2xのグラフをx軸方向に[1]だけ平行移動したものであり，その正で最小の周期は[2]である．
(2)座標平面上の△ABCにおいて，線分ABを2：1に内分する点Pの座標が(1,5)，線分ACを4：1に外分する点Qの座標が(3,-3)，△ABCの重心の座標が(0,2)であ・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)1から9までの番号が書かれた9個のポールが袋に入っている．この袋の中から1個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i)この試行を3回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも2回取り出す確率は\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}である．
(ii)この試行を2回行ったとき，取り出したボールの番号の差が1以下となる確率は\frac{\kakkotwo{オ}{・・・
私立 自治医科大学 2012年 第13問三角形ABCにおいて，頂点の座標を，A(6,-5)，B(-4,-1)，C(a,b)とする．この三角形ABCの重心の座標が(4,1)となるとき，(a-b)の値を求めよ．
