「重心」について

　私立 明治大学 2012年 第3問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
tを正の実数とする．座標平面上の放物線C1:y=x2上の点P(t,t2)におけるC1の接線をℓ1とする．Pにおいてℓ1と直交する直線をℓ2とし，Pにおいてℓ2に接する放物線C2:y=-x2+ax+bを考える．次の問に答えよ．
(1)C1とC2のもう一つの交点Qは([ア],[イ])であり，線分PQの長さは([ウ])^{[エ]}である．
(2)C1とC2によって囲まれる部分の面積Sは
\f・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第5問

原点をOとする空間に四面体OPQRがある．P，Q，Rの位置ベクトルをそれぞれ，ベクトルp，ベクトルq，ベクトルrとするとき，△PQRの重心Gの位置ベクトルベクトルgは，ベクトルg=1/3(ベクトルp+ベクトルq+ベクトルr)となることを示せ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標空間において，4点
A1(1,1,1),B1(-1,-1,1),C1(1,-1,-1),D1(-1,1,-1)
を考えると，立体A1B1C1D1は正四面体である．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)正四面体A1B1C1D1をxy平面に平行な平面z=-1+h(0≦h≦2)で切ったときに出来る図形の面積をS(h)とすると，
S(h)=-[34]h2+[35]h
と表され，S(h)はh=\ka・・・

　私立 関西大学 2012年 第2問

座標空間に3点A(0,2,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)がある．次の[]をうめよ．
ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり，∠BAC=[②]°である．△ABCの面積は[③]であり，△ABCの重心Gの座標は[④]である．
点DをDG⊥AB，DG⊥ACかつA，B，\t・・・

　私立 岡山理科大学 2012年 第4問

△ABCの外心をF，重心をGとする．また，ベクトルFA=ベクトルa，ベクトルFB=ベクトルb，ベクトルFC=ベクトルcとおき，HをベクトルFH=3ベクトルFGを満たす点とする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)ベクトルFHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(2)AH⊥BCを示せ．
(3)Mを辺BCの中点とする．F，G，Hが相異なる点で，3点A，G，Hが同一直線上にないとき，\tri・・・

　私立 吉備国際大学 2012年 第2問

△ABCの重心をGとし，直線AGとBCの交点をMとする．またA，Gから直線BCに垂線をおろしその足をH，Kとする．
(1)AG:AMを求めよ．
(2)AH:GKを求めよ．
(3)△ABC:△GBCを求めよ．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2012年 第1問

空間内に，同じ平面上にない4つの点O，A，B，Cがある．△OAB，△OACの重心をそれぞれG，G´とし，線分OCを2:3に内分する点をP，線分ABをt:(1-t)に内分する点をQとする．ただし，tは0＜t＜1なる定数である．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．以下の[1]から[10]に答えなさい．
このとき，ベクトルOQ=\kakko{・・・

　公立 青森公立大学 2012年 第1問

次の[\phantom{ア]}に適する数または式を記入せよ．



(1)点Oを原点とする座標平面内に，2点A(5,10)，B(-2,4)がある．∠　AOB　=θとするとき，cosθ=[ア]であり，sinθ=[イ]である．また，△　AOB　の面積は[ウ]であり，内接円の半径rは[エ]である．また，外接円の半径Rは[オ]であり，外心の座標は[カ]である．さらに，重心の座標は[キ]である．

(2)サイコロを3回投げ，出た目の数字を順にa,b,c・・・

　国立 東京大学 2011年 第4問

座標平面上の1点P(1/2,1/4)をとる．放物線y=x2上の2点Q(α,α2)，R(β,β2)を，3点P，Q，RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，△PQRの重心G(X,Y)の軌跡を求めよ．

　国立 千葉大学 2011年 第6問

三角形ABCの外心をO，重心をGとする．
(1)ベクトルOG=1/3ベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは直角三角形であることを証明せよ．
(2)kがk≠1/3を満たす実数で，ベクトルOG=kベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．