タグ「重心」の検索結果
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3点A(0,0)，B(6,0)，C(7,1)を頂点とする三角形ABCの重心は[]であり，3点を通る円の中心は[]である．
私立 京都薬科大学 2011年 第4問四面体OABCについて，次の[]にあてはまる正の数を記入せよ．ただし，[ア]:[イ]，[ウ]:[エ]および[オ]:[カ]については，もっとも簡単な整数比で表すこと．
(1)三角形ABCの重心をG，線分OGを3:2に内分する点をD，直線BDと平面AOCの交点をE，直線OEと直線ACとの交点をFとする．このとき，
ベクトルOG=[]ベクトルOA+[]ベクトルOB+[]ベクトルOC
となり，・・・
国立 岩手大学 2010年 第4問2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて，△ABCの重心をF，△DQSの重心をGとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）
国立 岩手大学 2010年 第4問2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて，△ABCの重心をF，△DQSの重心をGとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ．
\imgc{4720・・・
国立 群馬大学 2010年 第4問△OABにおいて辺OAを1:2に内分する点をP，線分PBをs:1-sに内分する点をQとする．ただし，0＜s＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく．
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,sを用いて表せ．
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを3:4に内分するときのsの値を求めよ．
(3)△OABを OA = OB の直角二等辺三角形とし，その重心をGとする．線分GQの長さを最小にするときのsの値を求めよ．
国立 群馬大学 2010年 第4問△OABにおいて辺OAを1:2に内分する点をP，線分PBをs:1-sに内分する点をQとする．ただし，0＜s＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく．
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,sを用いて表せ．
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを3:4に内分するときのsの値を求めよ．
(3)△OABを OA = OB の直角二等辺三角形とし，その重心をGとする．線分GQの長さを最小にするときのsの値を求めよ．
国立 群馬大学 2010年 第4問△OABにおいて辺OAを1:2に内分する点をP，線分PBをs:1-sに内分する点をQとする．ただし，0＜s＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく．
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,sを用いて表せ．
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを3:4に内分するときのsの値を求めよ．
(3)△OABを OA = OB の直角二等辺三角形とし，その重心をGとする．線分GQの長さを最小にするときのsの値を求めよ．
国立 愛知教育大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)座標空間内の点A(0,1,0)，B(0,-1,0)に対して，ABCDが正四面体となるようなxy平面のx＞0の部分にある点Cと空間内のz＞0の部分にある点Dの座標をそれぞれ求めよ．
(2)△ABCの重心をEとする．線分DEを3:1に内分する点Gの座標を求めよ．
(3)∠ AGD =αとするとき，cosαの値を求めよ．
(4)△AGDの面積を求めよ．
国立 琉球大学 2010年 第2問次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．xに関する方程式4x-2^{a+x}+2a=0が実数解を持つようにaの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの三辺を AB =4, AC =3, BC =\sqrt{13}とする．ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおくとき，内積ベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．また，三角形ABCの重心をGとするとき，線分AGの長さを求めよ．
国立 千葉大学 2010年 第7問△ABCは，1辺の長さが1の正三角形で，tは正の実数とする．ベクトルb=ベクトルAB，ベクトルc=ベクトルACとおく．直線AB,AC上にそれぞれ点D,Eがあり，ベクトルAD=tベクトルb，ベクトルAE=tベクトルcをみたしている．正三角形△ADEの重心をG，線分BEの中点をMとする．
(1)内積ベクトルMC・ベクトルMGを計算せよ．
(2)tが正の実数全体を動くとき，△CGMの面積を最小にするtの値と，そのとき・・・
