「鈍角三角形」について

　私立 上智大学 2011年 第3問

正n角形の頂点から同時に3点を選び，それらを頂点とする三角形を作る．ただし，どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする．
(1)n=6のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である．
(2)n=8のとき，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である．
(3)nが偶数のとき，三角形が直角三角形となる確率は
\frac{[モ]}{n+[ヤ]}
であり，三角形が鈍角三角形となる確率は
\frac{[ユ]}{\kakko{・・・

　私立 大同大学 2011年 第8問

次の命題①～⑥を考える．ただしa,b,xは実数とする．
①a＞bならばa-b＞1
②a＞bならばb-a＜1
③a2=b2ならばa=b
④x＞3ならばx2-x-6＞0
⑤x2-x-6＞0ならばx＞3
⑥鈍角三角形の最小の角は{45}°より小さい
(1)正しい命題の番号を書け．
(2)正しくない命題のそれぞれに対し，反例をあげよ．

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第5問

正n角形（nは3以上の整数）の頂点から重複を許して3点A1，A2，A3を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1)n=6とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形ができる確率を求めよ．
(ii)直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2)n=2k（kは3以上の整数）とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形が・・・

　国立 愛媛大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)鈍角三角形ABCにおいて，　BC　=1,　CA　=√3,∠　A　=30°であるとき，ABの長さを求めよ．
(3)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ．
(4)方程式(・・・

　公立 県立広島大学 2010年 第1問

大小二つのサイコロを同時に振り，大きいサイコロの出た目をa，小さいサイコロの出た目をbとする．次の確率を求めよ．
(1)a＜5,b＜5,a+b＞5を満たす確率
(2)a,b,5を3辺とする三角形が鈍角三角形になる確率
(3)二つの2次方程式
x2+ax+b=0,x2+2abx+16=0
のうち，少なくとも一方が実数解をもつ確率