「鋭角三角形」について

　国立 東北大学 2015年 第5問

t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・

　国立 東北大学 2015年 第2問

t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・

　国立 茨城大学 2015年 第4問

鋭角三角形ABCについて，点B，Cから対辺に下ろした垂線をそれぞれBD，CEとし，2線分BD，CEの交点をFとするとき，次の各問に答えよ．
(1)BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CEを示せ．
(2)BC2=BE・BA+CD・CAを示せ．

　国立 九州大学 2014年 第3問

鋭角三角形△ABCについて，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA，B，Cとする．△ABCの重心をG，外心をOとし，外接円の半径をRとする．
(1)AとOから辺BCに下ろした垂線を，それぞれAD，OEとする．このとき，
AD=2RsinBsinC,OE=RcosA
を証明せよ．
(2)GとOが一致するならば△ABCは正三角形であることを証明せ・・・

　国立 岩手大学 2014年 第3問

鋭角三角形ABCの重心をGとする．また，ベクトルGA=ベクトルa，ベクトルGB=ベクトルb，ベクトルGC=ベクトルcとおくとき
2ベクトルa・ベクトルb+ベクトルb・ベクトルc+ベクトルc・ベクトルa=-9
ベクトルa・ベクトルb-ベクトルb・ベクトルc+2ベクトルc・ベクトルa=-3
を満たしているものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0を示せ．
・・・

　国立 岩手大学 2014年 第3問

鋭角三角形ABCの重心をGとする．また，ベクトルGA=ベクトルa，ベクトルGB=ベクトルb，ベクトルGC=ベクトルcとおくとき
2ベクトルa・ベクトルb+ベクトルb・ベクトルc+ベクトルc・ベクトルa=-9
ベクトルa・ベクトルb-ベクトルb・ベクトルc+2ベクトルc・ベクトルa=-3
を満たしているものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0を示せ．
・・・

　私立 同志社大学 2014年 第3問

平面上で鋭角三角形△ABCの外側に，ABおよびACを1辺とする正方形ABFG，ACDEをつくる．ただし，|ベクトルAB|=|ベクトルAG|，|ベクトルAC|=|ベクトルAE|とする．線分EGの中点をM，点CからABに下ろした垂線の足をH，直線AMとCHの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAC=ベクトルbとおき，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=t，∠CAB=θとする．以下の問いに答えよ．
(1)・・・

　私立 北海学園大学 2014年 第3問

対角線がAC，BDである平行四辺形ABCDの面積は8\sqrt{15}であり，三角形ABDは鋭角三角形である．このとき，頂点Dから辺ABに下ろした垂線をDHとし，AB=8，AH=x，BD=yとする．ただし，x＞0，y＞0とする．
(1)1≦x≦7のとき，yの値の範囲を求めよ．
(2)x=1のとき，三角形ABDの内接円の面積Sの値を求めよ．
(3)三角形ABDの内接円と三角形BCDの内接円が接するとき，xの値を求めよ．
\end・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第6問

正八角形の8つの頂点から3つを選んで三角形を作る．次の問いに答えよ．
(1)三角形の総数を求めよ．
(2)直角三角形の総数を求めよ．
(3)鋭角三角形の総数を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2012年 第5問

鋭角三角形ABCの∠A，∠B，∠Cの大きさをそれぞれα,β,γで表す．点D，E，Fはそれぞれ辺CA，AB，BC上にあり，DE⊥AB,EF⊥BC,FD⊥CAを満たす．次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△DEFは相似であることを示せ．
(2)BC/EF=\frac{1}{tanα}+\frac{1}{tanβ}+\fr・・・