「鋭角三角形」について

　国立 旭川医科大学 2011年 第2問

平面上に正三角形でない鋭角三角形ABCが与えられている．辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cとし，s=\frac{a+b+c}{2}とおく．さらに，辺BC，CA，ABをそれぞれs-c:s-b,s-a:s-c,s-b:s-aに内分する点をX，Y，Zとする．また，Oを原点とする．次の問いに答えよ．
(1)点NをベクトルON=\frac{(s-a)ベクトルOA+(s-b)ベクトルOB+(s-c)ベクトルOC}{s}と定義するとき，3直線AX，\ten{BY・・・

　国立 大分大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)正弦定理の証明をせよ．ただし，鋭角三角形の場合だけの証明でよい．
(2)実数xi,yi,i=1,2,・・・,nに対して次の不等式を証明せよ．ただし，nは自然数である．
Σ_{i=1}nxiyi≦\sqrt{Σ_{i=1}n{xi}2}\sqrt{Σ_{i=1}n{yi}2}

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第5問

正n角形（nは3以上の整数）の頂点から重複を許して3点A1，A2，A3を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1)n=6とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形ができる確率を求めよ．
(ii)直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2)n=2k（kは3以上の整数）とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形が・・・

　国立 京都大学 2010年 第4問

1＜a＜2とする．3辺の長さが√3,a,bである鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする．このときaを用いてbを表せ．

　国立 岩手大学 2010年 第2問

鋭角三角形△ABCにおいて，頂点Aを通り直線BCに点Bで接する円C1の半径をp，頂点Aを通り直線BCに点Cで接する円C2の半径をqとする．このとき，△ABCの外接円の半径Rをp,qで表せ．

　国立 岩手大学 2010年 第2問

鋭角三角形△ABCにおいて，頂点Aを通り直線BCに点Bで接する円C1の半径をp，頂点Aを通り直線BCに点Cで接する円C2の半径をqとする．このとき，△ABCの外接円の半径Rをp,qで表せ．

　私立 広島国際学院大学 2010年 第2問

鋭角三角形ABCにおいて，その面積Sは12√5に等しく，またsinA=\frac{√5}{3}，c=9である．ここでcは辺ABの長さであり，A=∠BACである．
(1)辺ACの長さbを求めなさい．
(2)辺BCの長さaを求めなさい．