「長さ」について

　公立 岡山県立大学 2015年 第1問

四角形ABCDは円に内接し，AB=5，BC=6，CD=4，DA=5である．次の問いに答えよ．
(1)∠B+∠D={180}°であることを示せ．
(2)ACの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDの面積を求めよ．

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第4問

数列{an}，{bn}が以下の漸化式をみたすとする．
a1=10,b1=24,a_{n+1}=2an-8,b_{n+1}=1/2bn+6(n=1,2,3,・・・)
以下の問いに答えよ．
(1)数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)3辺の長さが，それぞれa2,b2,6である三角形は存在しないことを示せ．
(3)3辺の長さが，それぞれan,bn,6である三角形が存在するようなnの値をすべて求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2015年 第1問

次の中から鈍角三角形をすべて選べ．
ア．三辺の長さが10,13,16である三角形
イ．三辺の長さが8,9,4である三角形
ウ．三辺の長さが2,3,4である三角形
エ．三辺の長さが7,8,5である三角形
オ．三辺の長さが3,4,5である三角形

　国立 東京大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える．3点P，Q，Rを，それぞれ辺AE，辺BF，辺CG上に，4点O，P，Q，Rが同一平面上にあるようにとる．四角形OPQRの面積をSとおく．また，∠AOPをα，∠CORをβとおく．
(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ．
(2)α+β=π/4,S=7/6で・・・

　国立 東京大学 2014年 第6問

座標平面の原点をOで表す．線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと，線分y=-√3x(-2≦x≦0)上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，線分PQの通過する領域をDとする．
(1)sを0≦s≦2をみたす実数とするとき，点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ．
(2)Dを図示せよ．

　国立 東京大学 2014年 第3問

座標平面の原点をOで表す．線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと，線分y=-√3x(-3≦x≦0)上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，線分PQの通過する領域をDとする．
(1)sを-3≦s≦2をみたす実数とするとき，点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ．
(2)Dを図示せよ．

　国立 静岡大学 2014年 第1問

AB=AC=8である二等辺三角形ABCがある．点Pは辺BC上にあり，∠BAP=θ，∠PAC=2θ，cosθ=7/8であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)BCの長さを求めよ．
(2)BP:PCを求めよ．
(3)APの長さを求めよ．

　国立 埼玉大学 2014年 第3問

南北に平行に走る5本の同じ長さの線分が等間隔で並んでいる．西から順に，各線分の南の端点は，A0，B0，C0，D0，E0であり，北の端点は，A，B，C，D，Eである．各線分を4等分する点を，南から順に，1番地，2番地，3番地と呼ぶ．隣り合う線分の同じ番地同士を結ぶ線分を橋と呼ぶ．人は南の端点のいずれかをスタート地点として北へ向かって歩き始め，橋に出会わなければそのまま北へ向かって歩き続け，橋に出会えば橋で結ばれた隣の線分に渡ってその線分を北へ向かって歩く．必要ならこれを繰り返し，人は最終・・・

　国立 名古屋大学 2014年 第1問

空間内にある半径1の球（内部を含む）をBとする．直線ℓとBが交わっており，その交わりは長さ√3の線分である．
(1)Bの中心とℓとの距離を求めよ．
(2)ℓのまわりにBを1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 名古屋大学 2014年 第1問

原点を中心とする半径1の円をCとし，x軸上に点P(a,0)をとる．ただしa＞1とする．PからCへ引いた2本の接線の接点を結ぶ直線がx軸と交わる点をQとする．
(1)Qのx座標を求めよ．
(2)点RがC上にあるとき，PR/QRがRによらず一定であることを示し，その値をaを用いて表せ．
(3)C上の点Rが∠PRQ=90°をみたすとする．このようなRの座標と線分PRの長さを求めよ．
\end{・・・