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平面上の直線ℓに同じ側で接する2つの円C1,C2があり,C1とC2も互いに外接している.ℓ,C1,C2で囲まれた領域内に,これら3つと互いに接する円C3を作る.同様にℓ,Cn,C_{n+1}(n=1,2,3,・・・)で囲まれた領域内にあり,これら3つと互いに接する円をC_{n+2}とする.円Cnの半径をrnとし,xn=\frac{1}{\sqrt{rn}}とおく.このとき,以下の問いに答えよ.ただし,r1=16,r2=9とする.
(1)ℓがC1,C2,C3と接する点を,・・・
国立 熊本大学 2014年 第1問空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし,OAの中点をPとする.以下の問いに答えよ.
(1)0<t<1に対し,BCをt:(1-t)に内分する点をQとする.また,PM+MQが最小となるOB上の点をMとし,PN+NQが最小となるOC上の点をNとする.このとき,ベクトルOMとベクトルONを,それぞれt,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
\m・・・
国立 熊本大学 2014年 第1問空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.また,点DをベクトルOD=ベクトルb-ベクトルaを満たす点,点EをベクトルOE=ベクトルc-ベクトルaを満たす点とし,点PをOAの中点とする.以下の問いに答えよ.
(1)0<t<1に対し,BDをt:(1-t)に内分する点をRとし,CEを(1-t):tに内分する点をSとする.また,OBとPRの交点をMとし・・・
国立 熊本大学 2014年 第1問空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.また,点DをベクトルOD=ベクトルb-ベクトルaを満たす点,点EをベクトルOE=ベクトルc-ベクトルaを満たす点とし,点PをOAの中点とする.以下の問いに答えよ.
(1)0<t<1に対し,BDをt:(1-t)に内分する点をRとし,CEを(1-t):tに内分する点をSとする.また,OBとPRの交点をMとし・・・
国立 新潟大学 2014年 第2問一辺の長さが1の正四面体OABCを考える.辺ABを2:1に内分する点をPとし,線分CPを3:1に内分する点をQとする.また,直線OC上の点RをベクトルQR⊥ベクトルOCとなるようにとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.さらに,ベクトルOQの大きさ|ベクトルOQ|を求めよ.
(2)ベクトルORとベクトルRC・・・
国立 新潟大学 2014年 第2問一辺の長さが1の正四面体OABCを考える.辺ABを2:1に内分する点をPとし,線分CPを3:1に内分する点をQとする.また,直線OC上の点RをベクトルQR⊥ベクトルOCとなるようにとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
(2)ベクトルQRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
(3)・・・
国立 名古屋工業大学 2014年 第4問座標空間に立方体Kがあり,原点Oと3点A(a,b,0),B(r,s,t),C(3,0,0)が次の条件をみたしている.
(i)OA,AB,BCは立方体Kの辺である.
(ii)OCは立方体Kの辺ではない.
(iii)b>0,t>0
このとき,以下の問いに答えよ.
(1)立方体Kの一辺の長さlを求めよ.
(2)点Aの座標を求めよ.
(3)点Bの座標を求めよ.
(4)辺AB上・・・
国立 岩手大学 2014年 第1問次の問いに答えよ.
(1)次の不等式を解け.ただし,aは定数で,a>0,a≠1を満たすものとする.
a^{2x}-ax-6<0
(2)三角形ABCにおいて,AB=2,AC=5,∠A={60}°とする.∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき,BPの長さを求めよ.
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある.無作為に玉を2個同時に取り出したとき,赤玉の出る個数の期待値を求めよ.
国立 岩手大学 2014年 第2問一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき,次の問いに答えよ.
(1)底面の面積をaで表せ.
(2)正四面体の高さをaで表せ.
(3)aの値を求めよ.
国立 岩手大学 2014年 第3問鋭角三角形ABCの重心をGとする.また,ベクトルGA=ベクトルa,ベクトルGB=ベクトルb,ベクトルGC=ベクトルcとおくとき
2ベクトルa・ベクトルb+ベクトルb・ベクトルc+ベクトルc・ベクトルa=-9
ベクトルa・ベクトルb-ベクトルb・ベクトルc+2ベクトルc・ベクトルa=-3
を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0を示せ.
・・・