「長さ」について

　国立 岩手大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の不等式を解け．ただし，aは定数で，a＞0，a≠1を満たすものとする．
a^{2x}-ax-6＜0
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，AC=5，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき，BPの長さを求めよ．
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある．無作為に玉を2個同時に取り出したとき，赤玉の出る個数の期待値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第2問

一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき，次の問いに答えよ．
(1)底面の面積をaで表せ．
(2)正四面体の高さをaで表せ．
(3)aの値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第3問

鋭角三角形ABCの重心をGとする．また，ベクトルGA=ベクトルa，ベクトルGB=ベクトルb，ベクトルGC=ベクトルcとおくとき
2ベクトルa・ベクトルb+ベクトルb・ベクトルc+ベクトルc・ベクトルa=-9
ベクトルa・ベクトルb-ベクトルb・ベクトルc+2ベクトルc・ベクトルa=-3
を満たしているものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0を示せ．
・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第1問

空間において1点Oを固定し，Oに関する位置ベクトルがベクトルpである点PをP(ベクトルp)で表す．4点O，A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)を頂点とする四面体OABCにおいて，線分OA，OB，BCをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をそれぞれD，E，Fとする．また，3点A，B，Cの定める平面をαとし，ベクトルh=ベクトルa-9/16ベクトルb+\frac・・・

　国立 弘前大学 2014年 第2問

1辺の長さが1の正四面体ABCDに対し，辺ABの中点をE，辺ACの中点をF，辺BDをt:(1-t)の比に内分する点をG，辺CDをu:(1-u)の比に内分する点をHとする．ただし，0＜t＜1，0＜u＜1とする．次の問いに答えよ．
(1)4点E，F，G，Hが同一平面上にあるならば，t=uが成り立つことを示せ．
(2)t=uのとき，EF2+FH2+HG2+GE2の値の範囲を求めよ．

　国立 福島大学 2014年 第3問

座標平面上に3点A(-6,0)，B(0,-8)，C(15,28)がある．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線AB，ACの方程式をそれぞれ求めなさい．
(2)三角形ABCの面積を求めなさい．
(3)線分AB，BC，CAの長さをそれぞれ求めなさい．
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めなさい．
(5)三角形ABCの内接円の中心の座標を求めなさい．
\mon∠ABCの二等分線の方程式を求めなさい．

　国立 滋賀医科大学 2014年 第2問

OA=BC，OB=CA，OC=ABである四面体OABCを考える．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは，ベクトルベクトルx，ベクトルy，ベクトルzを用いてベクトルa=ベクトルy+ベクトルz，ベクトルb=ベクトルz+ベクトルx，ベクトルc=ベクトルx+ベクトルyと表されている．
(1)ベクトルx，ベクトルy，ベクトルzをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用・・・

　国立 奈良女子大学 2014年 第4問

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAをx:(1-x)に内分する点をP，辺OBの中点をMとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCMをベクトルOBとベクトルOCを用いて表せ．
(2)直線CM上に，ベクトルCQ=yベクトルCMとなる点Qをとる．ベクトルPQとベクトルCMが垂直であるとき，yをxを用いて表せ．
(3)xが0＜x＜1の範囲を動くとき，三角形CMPの面積の最小値を求めよ．

　国立 三重大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいてAB=4，BC=3，CA=2とする．この三角形の辺AB，BC，CA上に，それぞれ点D，E，Fを，四角形DECFが平行四辺形となるように定める．CE=x，CF=yとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ．
(2)ベクトルCDをベクトルCA，ベクトルCBとx,yを用いて表せ．次に，点Dが辺AB上にあることを用いて，yをxの式で表せ．
(3)x=yのとき，\・・・