「長さ」について

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第2問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第2問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・