「長さ」について
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(4ページ目:全806問中31問~40問を表示)xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x>0)とC2:y=1/x(x>0)を考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の実数とする.国立 大分大学 2015年 第1問
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ.
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき,接線L2の方程式を求めよ.
(3)(2)で求めたL2がx軸,y軸と交わる点をそれぞれA,Bとする.折れ線AOBの長さlをaの関数として求め,lの最小値を求めよ.ここで,Oは原点である・・・
aを実数とする.円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている.国立 大分大学 2015年 第1問
(1)aの値の範囲を求めなさい.
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい.
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい.
aを実数とする.円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている.国立 大分大学 2015年 第1問
(1)aの値の範囲を求めなさい.
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい.
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい.
aを実数とする.円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている.国立 千葉大学 2015年 第2問
(1)aの値の範囲を求めなさい.
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい.
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい.
下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある.辺AB上に点PをBP=3となるように取り,辺BC上に点Qを取る.また,Bから△PFQへ垂線BKを下ろす.BQの長さをaとして,以下の問いに答えよ.国立 千葉大学 2015年 第3問
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ.
(2)aを用いてBKの長さを表せ.
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ.
(プレビューでは図は省略します)
1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて,BCを1:2に内分する点をD,CAを1:2に内分する点をE,ABを1:2に内分する点をFとし,さらにBEとCFの交点をP,CFとADの交点をQ,ADとBEの交点をRとする.このとき,△PQRの面積を求めよ.国立 千葉大学 2015年 第1問
1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて,BCを1:2に内分する点をD,CAを1:2に内分する点をE,ABを1:2に内分する点をFとし,さらにBEとCFの交点をP,CFとADの交点をQ,ADとBEの交点をRとする.このとき,△PQRの面積を求めよ.国立 千葉大学 2015年 第1問
下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある.辺AB上に点PをBP=3となるように取り,辺BC上に点Qを取る.また,Bから△PFQへ垂線BKを下ろす.BQの長さをaとして,以下の問いに答えよ.国立 千葉大学 2015年 第2問
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ.
(2)aを用いてBKの長さを表せ.
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ.
(プレビューでは図は省略します)
1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて,BCを1:2に内分する点をD,CAを1:2に内分する点をE,ABを1:2に内分する点をFとし,さらにBEとCFの交点をP,CFとADの交点をQ,ADとBEの交点をRとする.このとき,△PQRの面積を求めよ.国立 弘前大学 2015年 第1問
3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ.
(1)内角が最大の頂点をA,最小の頂点をBとするとき,cos∠A,cos∠Bを求めよ.
(2)残りの頂点をCとする.また3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB,BC,CA上の点で,AP=BQ=CRをみたすとする.このとき,AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ.