タグ「長さ」の検索結果
(5ページ目:全806問中41問~50問を表示)
tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第4問aを正の実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1)1辺の長さが1,他の2辺のうち1辺の長さがaである三角形のなかで,面積が最大である三角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ.
(2)2辺の長さが1,他の2辺のうち1辺の長さがaである四角形のなかで,面積が最大である四角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ.
国立 愛媛大学 2015年 第2問原点をOとする座標平面上に3点A(0,3),B(4,0),C(4,4)を頂点とする三角形ABCがあり,線分AB上に点Pがある.ただし,Pは線分ABの端点にないものとする.直線OPによって三角形ABCを2つの図形に分けたとき,点Aを含む図形の面積をSとする.線分APの長さをtとするとき,次の問いに答えよ.
(1)tの値の範囲を求め,点Pの座標をtを用いて表せ.
(2)直線OPが線分ACと共有・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第3問△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし,△ABCの外接円の中心をOとする.次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ.
(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき,次の(ア),(イ)に答えよ.
\mon[(ア)]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ.
\mon[(イ)]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ.
\end{e・・・
国立 東京海洋大学 2015年 第2問△OABに対して,辺OAの中点をL,辺ABの中点をM,線分OMを1:2に内分する点をPとする.また,直線OBと直線APの交点をN,直線OMと直線BLの交点をQ,直線ANと直線BLの交点をRとする.ベクトルOA=ベクトルa,OB=ベクトルbとおく.
(1)ベクトルOPおよびベクトルONをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(2)ベクトルOQおよびベクトルORをベクトルa,\vec・・・
国立 東京海洋大学 2015年 第5問aを実数とする.空間内の4点A(a,1,2),B(2,-3,1),C(1,-2,0),D(1,-1,-1)に対し,線分ABの中点をP,線分ACの中点をQ,線分CDの中点をR,線分BDの中点をSとする.このとき次の問に答えよ.
(1)線分QRの長さをaを用いて表せ.
(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ.
(3)aが実数全体を動くとき,四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ.
\end{enu・・・
国立 富山大学 2015年 第2問ひし形Dの2つの対角線の長さを2a,2bとする.Dと同じ周の長さ,および同じ面積をもつ長方形をRとし,その2辺の長さをx,y(x≦y)とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)Dの周の長さsをa,bを用いて表せ.
(2)x,yをa,bを用いて表せ.
(3)Rの対角線の長さlとa+bの大小を比較せよ.
(4)a,bがs=4を満たしながら動くとき,lのとりうる値の範囲を求めよ.
国立 群馬大学 2015年 第4問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし,点P(α,β)をα>0,β>0を満たすC上の点とする.点PにおけるCの接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとおく.
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ.
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ.
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ.
国立 群馬大学 2015年 第3問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし,点P(α,β)をα>0,β>0を満たすC上の点とする.点PにおけるCの接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとおく.
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ.
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ.
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ.