「長さ」について

　国立 高知大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正四面体をOABCとし，Aから平面OBCに下した垂線をAHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルa・ベクトルc，ベクトルb・ベクトルcの値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルAHの大きさ|ベクトルAH|を求めよ．
(4)△OBCの面積を求めよ．
\m・・・

　国立 高知大学 2015年 第4問

0≦t＜2πとする．関数f(x)=2x2+(2+sint)x+cos2t-2について，次の問いに答えよ．
(1)t=π/2のとき，y=f(x)の最小値を求めよ．
(2)tがどのような値であっても，y=f(x)のグラフはx軸と異なる2つの共有点を持つことを示せ．
(3)y=f(x)のグラフが，x軸から切り取る線分の長さの最小値を求めよ．
(4)(3)のとき，y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　国立 室蘭工業大学 2015年 第3問

aを定数とし，0＜a＜π/2とする．媒介変数tを用いて
{\begin{array}{l}
x=cos3t\
y=sin3t\phantom{2^{\mkakko{}}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!
\end{array}.(0≦t≦π/2)
と表される曲線をCとする．また，Cの0≦t≦aの部分の長さをLとする．
(1)Lをaを用いて表せ．ただし，LはL=∫0a\sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2}dtと表される．
(2)・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第1問

長方形ABCDの対角線AC上に点Pをとり，
AB=√3,∠APB=α,∠CPD=β,∠BAC=θ
とする．ただし，PはA，C以外の点である．次の問に答えよ．
(1)APの長さをα,θを用いて表し，PCの長さをβ,θを用いて表せ．
(2)\frac{cosα}{sinα}+\frac{cosβ}{sinβ}をθを用いて表せ．
(3)\ten{・・・

　国立 福井大学 2015年 第4問

座標平面上に，2点A(-1,0)，B(1,0)と，原点を中心とする半径2の円周上の点P(2cosθ,2sinθ)をとるとき，以下の問いに答えよ．
(1)Pを通って，直線APに直交する直線ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓに関してAと対称な点をCとし，ℓと直線BCの交点をQとおく．線分BQの長さをθを用いて表せ．
(3)θが0≦θ＜2πの範囲を動くときの点Qの軌跡は楕円であることを示し，そ・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 鳴門教育大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，AB=3，AC=4，∠A={60}°とします．辺AB上に点D，辺AC上に点EをAD=CEとなるようにとります．ただし，点D，Eは頂点A，B，Cとは異なるものとします．次の問いに答えなさい．
(1)BCの長さを求めなさい．
(2)△ABCの外接円の半径Rを求めなさい．
(3)DEの長さが2√2となるとき，ADの長さを求めなさい．
(4)四・・・

　国立 三重大学 2015年 第2問

平面上の3点A，B，Cが，AB=3，AC=4，BC=2を満たしているとする．またB´はAからCに向かう半直線上にあり，AB´=8となる点とする．A´はBからCに向かう半直線上にあり，BA´＞BCかつ∠B´A´C=∠BACとなる点とする．さらにA，Bを通る直線と，A´，B´を通る直線の交点をDとする．以下の問い・・・

　国立 三重大学 2015年 第2問

平面上の3点A，B，Cが，AB=3，AC=4，BC=2を満たしているとする．またB´はAからCに向かう半直線上にあり，AB´=8となる点とする．A´はBからCに向かう半直線上にあり，BA´＞BCかつ∠B´A´C=∠BACとなる点とする．さらにA，Bを通る直線と，A´，B´を通る直線の交点をDとする．以下の問い・・・