タグ「長方形」の検索結果

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    宮城大学 公立 宮城大学 2014年 第4問
    次の問いに答えなさい.
    (1)円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=BC=CA=7,AD=5であるとき,辺CDの長さを求めよ.
    (2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない.では,相異なる4点P,Q,R,Sをこの順に並べた四角形PQRSが円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ.ただし,証明は不要である.
    (3)平行四辺形KLMNが円に内接すれば,この平行四辺形は長方形であることを証明せよ.
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    埼玉大学 国立 埼玉大学 2013年 第3問
    辺の長さがAB=1,BC=k(0<k<1)の長方形ABCDを考える.辺CDの中点をMとし,線分AMで三角形ADMを折り返したとき頂点Dが重なる点をEとする.ただし,点Eは長方形の外にはみ出る場合もある.このとき下記の設問に答えよ.
    (1)∠AMD=αとするとき,sinαおよびcosαをそれぞれkを用いて表せ.
    (2)点Eを通り,辺CDに垂直な直線と辺CDの交点をFとする.このとき辺\ten・・・
    信州大学 国立 信州大学 2013年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)不等式log3(x-2)+2log9(x-4)<1を解け.
    (2)Oを原点とする座標空間の座標軸上に,3点A(1,0,0),B(0,√6,0),C(0,0,1)がある.線分OA,OC,BC,BAをt:1-tに内分する点を,それぞれP,Q,R,Sとする.この4点により定まる長方形PQRSの面積M(t)が最大となるとき,ベクトルベクトルPR,ベクトルQSのなす角θ(0<θ<π)を求めよ.
    (3)3個・・・
    神戸大学 国立 神戸大学 2013年 第2問
    p,rを-r<p<rをみたす実数とする.4点P(p,p2),Q(r,p2),R(r,r2),S(p,r2)に対し,線分PRの長さは1であるとする.このとき,長方形PQRSの面積の最大値と,そのときのP,Rのx座標をそれぞれ求めよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2013年 第5問
    a,bを実数とし,a>0とする.放物線y=\frac{x2}{4}上に2点A(a,\frac{a2}{4}),B(b,\frac{b2}{4})をとる.点Aにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓAとnA,点Bにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓBとnBとおいたとき,ℓAとℓBが直交しているものとする.2つの接線ℓA,ℓBの交点をPとし,2つの法線nA,\・・・
    静岡大学 国立 静岡大学 2013年 第3問
    半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形PQRSについて考える.頂点PとQは弧AB上に,残りの2頂点はそれぞれ辺OAとOB上にあるとして,∠POQ=2αとする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)長方形PQRSの面積を,αとθの三角比を用いて表せ.
    (2)長方形PQRSの面・・・
    静岡大学 国立 静岡大学 2013年 第1問
    半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABがある.長方形PQRSは,扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)頂点PとQが弧AB上にあるとして,∠POQ=2αとするとき,αをθで表せ.
    (2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ.
    (3)長方・・・
    宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2013年 第6問
    座標平面上で原点Oを中心とする半径1の円の第1象限の部分をCとする.曲線y=f(x)(0<x<1)は第4象限にあり,かつすべてのx1(0<x1<1)について,点(x1,f(x1))における接線がC上の点(x1,y1)におけるCの接線と直交しているとする.曲線y=f(x)上の動点をPとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)f´(x)を求めよ.
    (2)点Pにおけるy=f(x)の接線とy軸との交点をQとするとき,線分PQの長さは常に1であることを示せ.
    (3)x軸上とy軸上・・・
    筑波大学 国立 筑波大学 2013年 第6問
    楕円C:\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1の,直線y=mxと平行な2接線をℓ1,ℓ1´とし,ℓ1,ℓ1´に直交するCの2接線をℓ2,ℓ2´とする.
    (1)ℓ1,ℓ1´の方程式をmを用いて表せ.
    (2)ℓ1とℓ1´の距離d1およびℓ2とℓ2´の距離d2をそれぞれmを用いて表せ.ただし,平行な2直線ℓ,ℓ´の距離とは,ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である.
    (3)(d1)2+(d2)^・・・
    倉敷芸術科学大学 私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第6問
    長方形ABCDにおいて,AB:BC=2:3であるとき,次の問いに答えよ.
    (1)辺BC上にBF:FC=2:1となる点Fをとる.ベクトルベクトルABをベクトルa,ベクトルベクトルBCをベクトルbとするとき,ベクトルベクトルDFをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
    (2)辺AB上にDF⊥CEとなる点Eをとるとき,AE:EBを求めよ.
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「長方形」とは・・・

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