タグ「長方形」の検索結果
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以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
aを正の実数とし，xy平面上に放物線C:y=ax2とその上の点P(p,ap2)とが与えられている．ただし，p＞0とする．原点をOとする．
(1)放物線Cとx軸および直線x=pで囲まれた部分の面積をS1(p)とすると，S1(p)=[ア]である．
(2)放物線CのPにおける接線ℓ1の方程式はy=[イ]である．
(3)Pを通りℓ1に垂直な直線ℓ2の方程式はy=[ウ]であり，ℓ2とx軸との交点を・・・
私立 東京薬科大学 2013年 第4問AB=2，BC=√3である長方形の紙ABCDが平らな机上に置かれている．MをABの中点とすると，∠MCB={[あい]}°である．いま，ある直線ℓに沿ってこの紙を折り曲げて，頂点CがMに重なるようにする．ℓと辺BCとの交点をEとすると，CEの長さは\frac{[う]\sqrt{[え]}}{[お]}である．次に，折り畳まれた紙を開き，折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める（頂点Cは空中に・・・
私立 松山大学 2013年 第3問4点O(0,0)，A(5,0)，B(5,4)，C(0,4)を頂点とする長方形OABCの辺AB，BC上にそれぞれ点P(5,m)，Q(n,4)がある．また，∠POQ={45}°，∠AOP=θとする．
(1)tanθをmで表すとtanθ=\frac{m}{[ア]}である．tan(θ+{45}°)をnで表すとtan(θ+{45}°)=\frac{[イ]}{n}である．
(2)(1)の結果を利用して，mを・・・
公立 愛知県立大学 2013年 第1問tを1≦t≦6を満たす実数とする．原点をO(0,0)とする座標平面上に，点A(1,0)，B(3,0)，C(3,12)，D(1,12)，P(7,0)，Q(t,7t-t2)をとる．長方形ABCDと△OPQの共通部分の面積をf(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(t)を求めよ．
(2)3個のさいころを同時に投げて，出た目の合計をmとする．このとき，
f(m/3)＜3m
となる確率を求めよ．
公立 鳥取環境大学 2013年 第5問以下の問に答えよ．
(1)次の(i)～(iii)の文章が命題であれば真偽を答えよ．また真の場合は理由を示し，偽の場合は反例を示せ．命題でない場合は「命題でない」と答えよ．
(i)xが整数ならばx2≧0である．
(ii)nが2以上の整数であるとき2n-1はすべて素数である．
(iii)数学は美しい．
(2)次の(i)～\tokeigoの[]の中に，必要条件であるが十分条件でない，十分条件であるが必要条件でない・・・
公立 和歌山県立医科大学 2013年 第3問隣り合う辺の長さがa,bの長方形がある．その各辺の中点を順に結んで四角形をつくる．さらにその四角形の各辺の中点を順に結んで四角形をつくる．このような操作を無限に続ける．
(1)最初の長方形も含めたこれらの四角形の周の長さの総和Sを求めよ．
(2)関係a+b=1を満たしながらa,bが動くときのSの最小値を求めよ．
公立 奈良県立医科大学 2013年 第1問2辺の長さが2mと10mの長方形の壁に，2辺の長さが1mと2mの長方形のタイルを過不足なく敷き詰める．そのような並べ方は何通りあるか答えよ．
国立 千葉大学 2012年 第7問横2a，縦2bの長方形を長方形の中心のまわりに角θだけ回転させる．回転後の長方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積S(θ)を求めよ．ただし，長方形の中心とはその2つの対角線の交点とし，長方形はそれを含む平面内で回転するものとする．また，回転角θは0以上，長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角度以下に取るものとする．
国立 群馬大学 2012年 第3問nを自然数とし，縦が3，横が2nの長方形の盤上全体を，隣り合う2辺の長さが1と2の長方形のタイルですき間なく敷きつめるとき，その敷きつめ方の場合の数をanとする．そのうち左端に3つのタイルが接している場合の敷きつめ方の場合の数をxnとし，それ以外の敷きつめ方の場合の数をynとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2の値を求めよ．
(2)an,x_{n+1},y_{n+1}をxn,ynを用いて表せ．
(3)a_{n+2}をa_{n+1},anを用いて表し，さらにa4の値を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第5問hを0＜h＜1を満たす実数とし，
f(x)=\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1,g(x)=-\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1
とする．
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ．
(2)(1)で定めた図形を含む，各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積をT(h)とする．hが0に限りなく近づくとき，\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ．
