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次の問いに答えよ.
(1)(19×25)×(21×16)を計算せよ.
(2)a2-b2-1+2bを因数分解せよ.
(3)式(sin{20}°+cos{20}°)2+(sin{110}°+cos{110}°)2の値を求めよ.
(4)縮尺\frac{1}{2000}の地図で,縦5cm,横0.6cmの長方形の土地の実際の面積は何m2かを求めよ.
公立 兵庫県立大学 2012年 第5問xy平面上の4点O(0,0),A(a,0),B(0,b),および,C(a,b)\
(0<a<b)を頂点とする長方形OACBと,辺OA上の定点\
S(s,0)(0<s<a)を考える.次の問に答えなさい.
\img{562272020121}{25}
(1)辺AC,CB,BO上に各々点T,U,Vを適切にとれば,四角形\
STUVは長方形となる.このとき,AT=tとして,tが満たすべ\
き条件をa,b,s,tを用いて表し・・・
国立 大阪大学 2011年 第2問実数の組(p,q)に対し,f(x)=(x-p)2+qとおく.
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り,しかも直線y=xのx>0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ.
(2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して,f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく.実数α,β( ただし α<β)に対して
f1(α)<f2(α) かつ f1(β)<f2(β)
であるならば,区間α≦x≦βにおいて不等式f1(x)<・・・
国立 名古屋大学 2011年 第1問-1/4<s<1/3とする.xyz空間内の平面z=0の上に長方形
Rs={f(x,y,0)\;|\;1≦x≦2+4s,1≦y≦2-3s}
がある.長方形Rsをx軸のまわりに1回転してできる立体をKsとする.
(1)立体Ksの体積V(s)が最大となるときのsの値,およびそのときのV(s)の値を求めよ.
(2)sを(1)で求めた値とする.このときの立体Ksをy軸のまわりに1回転してできる立体Lの体積を求めよ.
国立 大阪大学 2011年 第3問実数の組(p,q)に対し,f(x)=(x-p)2+qとおく.
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り,しかも直線y=xのx>0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ.
(2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して,f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく.実数α,β(ただしα<β)に対して
f1(α)<f2(α) かつ f1(β)<f2(β)
であるならば,区間α≦x≦βにおいて不・・・
国立 弘前大学 2011年 第4問細長い長方形の紙があり,短い方の辺の長さがaで長い方が9aであったとする.下図のように,この長方形の1つの角(かど)を反対側の長い方の辺に接するように折る.図に示した2つの三角形A,Bについて,次の問いに答えよ.
(1)三角形Aの面積の最大値を求めよ.
(2)三角形Bの面積の最小値を求めよ.
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,3)(0,0)
\put(1,3){\line(1,0){10}}
\multiput(1,0)(0,0.20){10}{\line(0,1){0.1}}
\put(1,2){\line(0,1){1}}
\multiput(1,0)(0.2,0){20}{\line(1,0){・・・
国立 お茶の水女子大学 2011年 第3問Oを原点とする座標平面上に,方程式x2+4y2=4で表される楕円Eがある.楕円Eの外部の点P(p,q)からEに引いた2本の接線をℓ1,ℓ2とする.
(1)p≠±2のとき,ℓ1,ℓ2の傾きをそれぞれk1,k2とする.k1,k2の和と積をp,qを用いて表せ.
(2)ℓ1とℓ2が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ.
(3)長方形ABCDの各辺が楕円Eに接するとき,OAとABのなす角をθとする.長方形ABCDの面積をθを用いて表せ.
(4)(3)の長方形ABCDの面積の最大値と最・・・
国立 宮城教育大学 2011年 第3問nを1以上の整数とする.k=1,2,・・・,n,n+1に対して,xy平面上で,点(0,k)を通りx軸に平行な直線をℓkとし,点(k,0)を通りy軸に平行な直線をmkとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)直線
ℓ1,ℓ2,・・・,ℓn,ℓ_{n+1}
から相異なる2本を選び,直線
m1,m2,・・・,mn,m_{n+1}
から相異なる2本を選ぶと長方形が1つできる.こうしてできる長方形の総数を求めよ.ただし,合同であっても位置が違う長方形は異なるものとする.
(2)(1)で考え・・・
国立 愛媛大学 2011年 第4問四面体OABCの辺OB,OC,AC,ABの中点をそれぞれP,Q,R,Sとする.また,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.
(1)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて,ベクトルASとベクトルARを表せ.
(2)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて,ベクトルPQ,ベクトルPS,ベクトルSRを表せ.
(3)点O,A,B,Cの座標が実数tを用いて,それぞれ(・・・
私立 明治大学 2011年 第1問長方形ABCDは,各辺の長さが整数で,面積が1728である.またAB<BCであるとする.下記の空欄内の各文字に当てはまる数字を答えよ.
(1)長方形ABCDは[ア][イ]通り存在する.
(2)可能な長方形についてAB+BCの総和は\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}となる.
(3)辺ABの長さの最大値は[キ][ク]である.