「長方形」について

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問

長方形ABCDにおいて，AB=CD=a，BC=DA=bとする．頂点Aから対角線BDに下ろした垂線をAHとする．このとき，線分AHとCHの長さをa,bで表せ．

　私立 西南学院大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)下図のように，正方形の各辺を6等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行線によって作られる正方形でない長方形の総数は[キクケ]個である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)円周を10等分する10個の点がある．これらのうちの3個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で[コサ]個あり，また鈍角三角形は全部で[シス]個ある．

　私立 獨協大学 2011年 第2問

△ABCにおいて，BC=3，AC=4，∠ACB={90}°とし，辺AB上に点DをとりAD=xとする．点DからBC，ACへ，それぞれ垂線DE，DFを下ろす．
(1)長方形DECFの面積を変数xを使って表せ．
(2)長方形DECFの面積が最大となるときの面積とxの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第4問

長方形OAB1C1において　OA　=1,∠　AOB　1=θ(0°＜θ＜90°)とする．図のように，この長方形の対角線OB1を一辺とし，∠　B　1　OB　2=θとなる長方形OB1B2C2を反時計回りに作る．同様にして∠　B　n　OB　_{n+1}=θとなる長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}(n=1,2,・・・)を作る．次の問いに答えよ．
(1)線分OB1およびB1B2の長さをθで表せ．
(2)長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}の面積をnとθで・・・

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第1問

xy平面上にある長方形OPRSを底面とし，三角形OST，三角形PRQ，四角形OPQT，四角形RSTQを側面とする五面体OPQRSTがある．五面体OPQRSTがOP=PQ=QR=RS=ST=TO=1，∠TOP=∠OPQ=∠PQR=∠QRS=∠RST=∠STO=θ(90°＜θ＜120°)をみたしているとき，次の問いに答えよ．ただし，2点O，Pの座標をそれぞれ(0,0,0)，(1,0,0)とし，・・・

　国立 名古屋大学 2010年 第1問

xy平面上の長方形ABCDが次の条件(a)，(b)，(c)を満たしているとする．
\mon[(a)]対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する．
\mon[(b)]直線ABの傾きは2である．
\mon[(c)]Aのy座標は，B，C，Dのy座標より大きい．
このとき，a＞0,b＞0として，辺ABの長さを2√5a，BCの長さを2√5bとおく．
(1)A，B，C，Dの座標をa,bで表せ．
(2)長方形ABCDが領域x2+(y-5)2≦100に含まれるためのa,bに対する条件を求め，ab平面上に図示せよ．

　国立 福井大学 2010年 第3問

原点をOとする座標平面上，長方形ABCDが図のように頂点Aはy軸の正の部分に，頂点Bはx軸の正の部分に，頂点C，Dは第1象限内におかれている．　AB　=2,　BC　=1とし∠　OAB　=tとおく．ただし，0＜t＜π/2とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)長方形ABCDの周でy≦1にある部分の長さをf(t)とおく．f(t)を求めよ．
(2)f(t)=3が成り立つときのcost,sintの値を求めよ．
(3)tが0＜t＜π/2の範囲を動くとき，f(t)の最・・・

　国立 山梨大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルa=(2,1)，ベクトルb=(1,3)のなす角θを求めよ．
(2)放物線y=-x2+4x+8とx軸とで囲まれた図形に内接し，x軸上に2つの頂点をもつ長方形の面積の最大値を求めよ．
(3)整数5^{2010}の桁数を求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(4)関数y=sinx-cosx+√2(0≦x≦2π)の最大値と最小値を求めよ．

　私立 中央大学 2010年 第2問

一辺の長さ1の正方形ABCDを考える．まず辺AB上に点Eを決め，辺BC上の点F，辺CD上の点G，辺DA上の点Hを「四角形EFGHが長方形になる」ようにとる．線分BEの長さをx(0＜x＜1)とおき，以下の設問に答えよ．
(1)線分BFの長さをxで表せ．
(2)△FCGの面積をxで表せ．

　公立 首都大学東京 2010年 第3問

同一平面上にない4点O，A，B，Cに対して，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．点A，B，Cを含む平面上に点Dをとる．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)ベクトルOD=xベクトルa+yベクトルb+zベクトルcと表すとき，実数x,y,zが満たすべき条件を求めなさい．
(2)4点A，B，C，Dは四角形ABCDをなし，次の条件
・・・