「長方形」について

　公立 高崎経済大学 2010年 第3問

座標平面上にO(0,0)，A(20,0)，B(20,10)，C(0,10)を頂点とする長方形がある．点PはAを出発して，辺AB上を毎秒1の速さでBに向かって進み，点Qは，点Pと同時にBを出発して，辺BC上を毎秒2の速さでCに向かって進む．以下の問に答えよ．
(1)点PがBに達するまでに，△OPQの面積が最小になるのは，出発してから何秒後か．また，その最小の面積を求めよ．
(2)点PがBに達するまでの△OPQの重心の軌跡を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

関数y=f(x)は0以上の実数xに対して定義され，正の値をとる関数である．図はこの関数のグラフの一部を表している．0≦t＜uを満たす2つの実数tとuに対して，x軸，2つの直線x=t，x=uとこのグラフとで囲まれた領域（網掛け部分）の面積をS(t,u)と書くことにする．また，面積がS(t,u)と等しい長方形ATUBを図のようにとり，その高さATをg(t,u)で表すとき，g(t,u)はt,uの式として次のようになった．
g(t,u)=t2+tu+u2+t+u+5
以下の問に答えなさい．
(1)S・・・