「階段」について

　私立 北里大学 2014年 第1問

つぎの[]にあてはまる答を記せ．
(1)空間に4点A(5,1,3)，B(4,4,3)，C(2,3,5)，D(4,1,3)がある．
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき，θ=[ア]である．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である．
(2)aを実数とする．xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・

　国立 千葉大学 2011年 第8問

n段の階段を上るのに，一歩で1段，2段，または3段を上ることができるとする．この階段の上り方の総数をanとおく．たとえば，a1=1,a2=2,a3=4である．
(1)a4,a5の値を求めよ．
(2)an,a_{n+1},a_{n+2},a_{n+3}(n≧1)の間に成り立つ関係式を求めよ．
(3)a_{10}の値を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2011年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)m＞0とする．放物線y=x2と放物線y=x(m-x)とで囲まれた図形の面積Sをmで表せば，S=[]．
(2)cos2θ-cosθ+1の最大値をM，最小値をmとすれば，(M,m)=[]．
(3)10段の階段を1段ずつ，1段飛ばし，2段飛ばしの3種類の登り方を自由に使って登ることができるものとする．このとき，10段を登る方法は全部で[]通りある．

　国立 福島大学 2010年 第2問

図1のような11段の階段がある．この階段を一足で1段上っても2段上ってもよい．また，一足で1段上ることと一足で2段上ることを混ぜて上ってもよい．これらの上り方以外は認められず，連続して2段ずつは上れないものとする．次の問いに答えなさい．
(1)ちょうど5段上る上り方は何通りか求めなさい．
(2)11段上る上り方は何通りか求めなさい．
（プレビューでは図は省略します）