「集合」について

　公立 広島市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ．
a1=2,a_{n+1}-an=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)
(2)A=(\begin{array}{cc}
1&1\
-1&2
\end{array})とし，pA+qE（p,qは実数）の形の2次正方行列全体の集合をMとする．ただし，Eは2次の単位行列とする．
(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ．
(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ．
(3)m,nを正・・・

　国立 東京医科歯科大学 2013年 第2問

2次正方行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})のうち，次の3条件(i),(ii),(iii)を満たすもの全体の集合をMとする．
(i)a,b,c,dはすべて整数
(ii)b+c=0
(iii)a-b-d=0
またEを2次単位行列とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)行列A,BがともにMの要素であるとき，それらの積ABもMの要素であることを示せ．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b・・・

　国立 熊本大学 2013年 第1問

nを3以上の奇数として，次の集合を考える．
An={\;nC1,nC2,・・・,nC_{\frac{n-1}{2}}\;}
以下の問いに答えよ．
(1)A9のすべての要素を求め，それらの和を求めよ．
(2)nC_{\frac{n-1}{2}}がAn内の最大の数であることを示せ．
(3)An内の奇数の個数をmとする．mは奇数であることを示せ．

　国立 熊本大学 2013年 第1問

X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で，X∩Yは空集合とする．また，nを自然数とする．A君，B君が以下のルールで対戦する．
(i)1回目の対戦では，まずA君がさいころを投げて，出た目がXに属するならばA君の勝ちとする．出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて，出た目がYに属するならばB君の勝ちとする．
(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は，1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を・・・

　国立 浜松医科大学 2013年 第3問

さいころを4回投げて，k回目（k=1,2,3,4）に出る目の数をXkとする．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)j,k(j＜k)は数の集合{1,2,3,4}を動くものとする．X1,X2,X3,X4の中で，Xj=Xkとなる組{j,k}が少なくとも1つ存在する事象をA，Xj=Xkとなる組{j,k}がただ1つ存在する事象をB，同じ目がちょうど3つ出る事象をCとする．確率P(A)，P(B)，P(C)をそれぞれ求めよ．
(2)Aが起こったときの和事象B\・・・

　国立 群馬大学 2013年 第7問

自然数nについて，0以上n以下の整数x,yを座標にもつ点(x,y)全体の集合をXnとする．行列(\begin{array}{cc}
1&1\
2&-1
\end{array})の表す一次変換によるXnの点の像全体の集合をYnとする．
(1)点(187,110)はY_{100}に含まれるかどうか理由をつけて述べよ．
(2)X5とY5の共通部分X5∩Y5の点の個数を求めよ．

　国立 群馬大学 2013年 第14問

自然数nについて，0以上n以下の整数x,yを座標にもつ点(x,y)全体の集合をXnとする．行列(\begin{array}{cc}
1&1\
2&-1
\end{array})の表す一次変換によるXnの点の像全体の集合をYnとする．XnとYnの共通部分Xn∩Ynの点の個数をanとする．
(1)点(187,110)はY_{100}に含まれるかどうか理由をつけて述べよ．
(2)a5を求めよ．
(3)自然数mについて，a_{6m}をmを用いて表せ．

　私立 京都産業大学 2013年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
(1)2x2+5xy-3y2-3x+5y-2を因数分解すると[ア]であり，\
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)を因数分解すると[イ]である．
(2)1から100までの整数のうち，2の倍数全体の集合をA，3の倍数全体の集合をB，5の倍数全体の集合をCとする．A∪Bの要素の個数は[ウ]であり，(A∪B)∩Cの要素の個数は[エ]である．
(3)不等式3^{2x+1}+2・3x＞1を満たすxの値の範囲は[オ]である．
\・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)30以下の自然数の集合を全体集合Uとし，Uの部分集合で3の倍数の集合をA，Uの部分集合で4の倍数の集合をBとする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，A∩B=[1]，\overline{A}∩B=[2]である．
(2)3個の数字0,1,2を，重複を許して並べてできる5桁の整数は[3]個ある．そのうち，0,1,2の3個の数字がすべて使われている整数は[4]個ある．
(3)関数y=\・・・

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・