タグ「集合」の検索結果

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    大阪大学 国立 大阪大学 2011年 第3問
    実数の組(p,q)に対し,f(x)=(x-p)2+qとおく.
    (1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り,しかも直線y=xのx>0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ.
    (2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して,f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく.実数α,β(ただしα<β)に対して
    f1(α)<f2(α) かつ f1(β)<f2(β)
    であるならば,区間α≦x≦βにおいて不・・・
    岩手大学 国立 岩手大学 2011年 第2問
    以下の問いに答えよ.
    (1)自然数nに関する次の命題を証明せよ.
    (i)nを3で割った余りが1ならば,n2を3で割った余りは1である.
    (ii)nが3の倍数であることは,n2が3の倍数であるための必要十分条件である.
    (2)100から999までの3桁の自然数について,次の問いに答えよ.
    (i)3種類の数字が現れるものは何個あるか.
    \mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか.
    \mon[(iii)・・・
    島根大学 国立 島根大学 2011年 第3問
    U={k\;|\;k は自然数, 1≦k≦25}を全体集合とし,Uの部分集合A,Bを次のように定める.
    A={k\;|\;k\inU かつ k は3の倍数 },B={k\;|\;k\inU かつ k は4の倍数 }
    このとき,次の問いに答えよ.
    (1)2つの集合A∩B,A∪Bを,要素を書き並べる方法で表せ.
    (2)mとnを自然数とし,2次方程式
    (*)x2-mx+n=0
    が整数解をもつとする.このとき,nが素数ならば,2次方程式(*)は1を解としてもつこ・・・
    熊本大学 国立 熊本大学 2011年 第2問
    2つの整数の平方の和で表される整数の集合をAとする.以下の問いに答えよ.
    (1)集合Aのある要素a2+b2(a,bは整数)が3で割り切れるとき,a,bはともに3で割り切れることを示せ.
    (2)xを整数とする.9xが集合Aの要素であるとき,xは集合Aの要素であることを示せ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2011年 第2問
    多項式f(x)=x4-x3+cx2-11x+dについて,f(1+√2)=0が成り立つとする.ここで,c,dは有理数とする.次の問いに答えよ.
    (1)S={a+√2b\;|\;a,b は有理数 }とする.集合Sの元z=a+√2b(ただし,a,bは有理数)に対して,j(z)=a-√2bと定義する.Sの任意の元z,wに対して,j(z+w)=j(z)+j(w)およびj(zw)=j(z)j(w)が成り立つことを示せ.
    (2)(1)を用いて,Sの元zがf(z)=0を満たせば,f(j(z))=0が成り立つことを示せ.このことを用いて,f(1-√2・・・
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2011年 第2問
    多項式f(x)=x4-x3+cx2-11x+dについて,f(1+√2)=0が成り立つとする.ここで,c,dは有理数とする.次の問いに答えよ.
    (1)S={a+√2b\;|\;a,b は有理数 }とする.集合Sの元z=a+√2b(ただし,a,bは有理数)に対して,j(z)=a-√2bと定義する.Sの任意の元z,wに対して,j(z+w)=j(z)+j(w)およびj(zw)=j(z)j(w)が成り立つことを示せ.
    (2)(1)を用いて,Sの元zがf(z)=0を満たせば,f(j(z))=0が成り立つことを示せ.このことを用いて,f(1-√2・・・
    千葉大学 国立 千葉大学 2011年 第15問
    座標平面上の点(x,y)が
    {
    \begin{array}{l}
    (x2+y2)2-(3x2-y2)y=0\\
    x≧0\\
    y≧0
    \end{array}
    .
    で定まる集合上を動くとき,x2+y2の最大値,およびその最大値を与えるx,yの値を求めよ.
    熊本大学 国立 熊本大学 2011年 第1問
    1個のさいころを2回続けて投げるとき,1回目に出る目の数をa,2回目に出る目の数をbとする.これらのa,bに対して,実数を要素とする集合P,Qを次のように定める.
    \begin{align}
    &P={x\;|\;x2+ax+b>0}\nonumber\\
    &Q={x\;|\;5x+a≧0}\nonumber
    \end{align}
    このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)Pが実数全体の集合となる確率を求めよ.
    (2)Q\subsetPとなる確率を求めよ.
    浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2011年 第4問
    次の問いに答えよ.
    (1)3つの数2^{10}-1,3^{10}-1,4^{10}-1の積をy=(2^{10}-1)(3^{10}-1)(4^{10}-1)として,全体集合Uと部分集合A,Bを次のように定める.
    \begin{array}{l}
    U={x\;|\;x は y の正の約数 }\
    A={x\;|\;x\inU かつ x は 44 の倍数 }\
    B={x\;|\;x\inU かつ x は 45 の倍数 }
    \end{array}
    このとき,部分集合A∩\overline{B}に属する要素は,全部で何個あるか.
    以下,数列an=4n-1(・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第4問
    a>0とし,x-y平面上に3点O(0,0),A(a,0),P(x,y)をとる.lを与えられた正定数として,Pが
    2 PO 2+ PA 2=3l2\dotnum{*}
    をみたすとする.このとき,次の各問に答えよ.
    (1)\maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないためのaの条件を求め,そのときのP(x,y)の軌跡を表す方程式を求めよ.
    (2)3点O,A,Pが一直線上にないようなPが存在するとき,OAを軸として,△POAを回転して立体をつくる.この立体の体積が最大になるときのPのx座標と最大の体積Vを,・・・
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「集合」とは・・・

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