「集合」について

　国立 宮城教育大学 2010年 第2問

自然数Nは30の倍数である．
\begin{align}
&U={x\;|\;x　は　1　以上　N　以下の奇数　},\nonumber\\
&A={x\;|\;x\inU,x　は　3　の倍数　},\nonumber\\
&B={x\;|\;x\inU,x　は　5　の倍数　},\nonumber
\end{align}
とし，集合U,A,B,A∩Bの要素の個数をそれぞれuN,aN,bN,cNと表す．次の問いに答えよ．
(1)uN,aN,bN,cNをNを用いて表せ．
(2)N以下の素数の個数をPNとするとき，不等式PN≦uN-aN-b・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第3問

2次不等式x2-11x+28＜0を満たす実数xの集合をA，x2-(a+2)x+2a＜0を満たす実数xの集合をBとする．ここで，aは定数で，a＞2とする．また，\phiを空集合，実数全体の集合Uを全体集合とし，A,Bの補集合を\overline{A},\overline{B}とする．以下の問に答えよ．
(1)次の不等式を解け．
\mon[①]x2-11x+28＜0
\mon[②]x2-(a+2)x+2a＜0
(2)A∩B=\phiとなるようなaの値の範囲を求めよ．
(3)A∩Bが整数を1つだけ含むよう・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．