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座標平面上の2点A(-1,1),B(1,-1)を考える.また,Pを座標平面上の点とし,そのx座標の絶対値は1以下であるとする.次の条件(i)または(ii)をみたす点Pの範囲を図示し,その面積を求めよ.
(i)頂点のx座標の絶対値が1以上の2次関数のグラフで,点A,P,Bをすべて通るものがある.
(ii)点A,P,Bは同一直線上にある.
国立 広島大学 2015年 第1問座標平面上の点P(1,1)を中心とし,原点Oを通る円をC1とする.kを正の定数として,曲線y=k/x(x>0)をC2とする.C1とC2は2点で交わるとし,その交点をQ,Rとするとき,直線PQはx軸に平行であるとする.点Qのx座標をqとし,点Rのx座標をrとする.次の問いに答えよ.
(1)k,q,rの値を求めよ.
(2)曲線C2と線分OQ,ORで囲まれた部分の面積Sを求めよ.
(3)x=1+√2sin\・・・
国立 京都大学 2015年 第1問直線y=px+qが,y=x2-xのグラフとは交わるが,y=|x|+|x-1|+1のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し,その面積を求めよ.
国立 京都大学 2015年 第2問次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ.
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である.
\mon[(b)]半径1の円が内接する.ただし,円が四角形に内接するとは,円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう.
国立 京都大学 2015年 第2問次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ.
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である.
\mon[(b)]半径1の円が内接する.ただし,円が四角形に内接するとは,円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう.
国立 大阪大学 2015年 第2問直線ℓ:y=kx+m(k>0)が円C1:x2+(y-1)2=1と放物線C2:y=-1/2x2の両方に接している.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)kとmを求めよ.
(2)直線ℓと放物線C2およびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
国立 大阪大学 2015年 第3問平面上に長さ2の線分ABを直径とする円Cがある.2点A,Bを除くC上の点Pに対し,AP=AQとなるように線分AB上の点Qをとる.また,直線PQと円Cの交点のうち,Pでない方をRとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)△AQRの面積をθ=∠PABを用いて表せ.
(2)点Pを動かして△AQRの面積が最大になるとき,ベクトルARをベクトルABとベクトルAPを用いて表せ.
\e・・・
国立 一橋大学 2015年 第2問座標平面上の原点をOとする.点A(a,0),点B(0,b)および点Cが
OC=1,AB=BC=CA
を満たしながら動く.
(1)s=a2+b2,t=abとする.sとtの関係を表す等式を求めよ.
(2)△ABCの面積のとりうる値の範囲を求めよ.
国立 九州大学 2015年 第1問C1,C2をそれぞれ次式で与えられる放物線の一部分とする.
C1:y=-x2+2x,0≦x≦2
C2:y=-x2-2x,-2≦x≦0
また,aを実数とし,直線y=a(x+4)をℓとする.
(1)直線ℓとC1が異なる2つの共有点をもつためのaの値の範囲を求めよ.
以下,aが(1)の条件を満たすとする.このとき,ℓとC1で囲まれた領域の面積をS1,x軸とC2で囲まれた領域でℓの下側にある部分の面積をS2とする・・・
国立 九州大学 2015年 第3問座標空間内に,原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球がある.下の概略図のように,y軸の負の方向から仰角π/6で太陽光線が当たっている.この太陽光線はベクトル(0,√3,-1)に平行である.球は光を通さないものとするとき,以下の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)球のz≧0の部分がxy平面上につくる影を考える.kを-1<k<1を満たす実数とするとき,xy平面上の直線x=kにおいて,球の外で光が当たらない部分のy座標の範囲をkを用いて表せ.
\・・・