「面積比」について

　国立 福岡教育大学 2015年 第3問

平面上に△ABCと点Oがある．△ABCの内部に点Dがあって，三角形の面積比が
△DBC:△DCA:△DAB=p:q:r
であるとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ADと辺BCの交点をS，直線BDと辺ACの交点をTとするとき，BS:SCおよびCT:TAをp,q,rを用いて表せ．
(2)ベクトルOD=\frac{pベクトルOA+qベクトルOB+rベクトルOC}・・・

　国立 福岡教育大学 2014年 第2問

平面上に△OABと点Pがあり，実数k,m,nに対して
kベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0
が成り立つとする．次の問いに答えよ．
(1)k=4，m=1，n=2のとき，△POA，△POB，△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ．
(2)kを0以上の定数とする．点Pがm≧0，n≧0，m+n=3を満たしながら動くとき，点Pの軌跡は線分になることを示せ．
(3)点Pがk≧1，m≧0，n・・・

　私立 北星学園大学 2014年 第2問

△ABCの頂点A，B，Cと三角形の外部にある点Oを結ぶ各直線が，三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれP，Q，Rとする．ただし，点Oは三角形の辺上にも，その延長上にもないものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)三角形の面積比△AOB:△AOCおよび△BOC:△BOAを線分BP，CP，AQ，CQの長さを用いて求めよ．
(2)\f・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

∠Aが鋭角でAB=6，AC=4の△ABCがある．∠Aの二等分線と直線BCの交点をD，線分ADを2:1に内分する点をEとし，直線BEと直線ACの交点をFとする．
(1)面積比△ABE:△ABCを最も簡単な整数比で表すと，
△ABE:△ABC=[コ]:[サ]
である．
(2)線分比AF:FCを最も簡単な整数比で表すと，
AF:FC=\k・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第2問

空間に四面体ABCDと点P，Qがあり，
\begin{array}{l}
4ベクトルPA+5ベクトルPB+6ベクトルPC=ベクトル0\
4ベクトルQA+5ベクトルQB+6ベクトルQC+7ベクトルQD=ベクトル0
\end{array}
を満たす．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAPをベクトルAB，ベクトルACを用いて表せ．
(2)三角形PABと三角形PBCの面積比を求めよ．
(3)四面体QABCと四面体QBCDの体積比を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第2問

空間に四面体ABCDと点P，Qがあり，
\begin{array}{l}
4ベクトルPA+5ベクトルPB+6ベクトルPC=ベクトル0\
4ベクトルQA+5ベクトルQB+6ベクトルQC+7ベクトルQD=ベクトル0
\end{array}
を満たす．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAPをベクトルAB，ベクトルACを用いて表せ．
(2)三角形PABと三角形PBCの面積比を求めよ．
(3)四面体QABCと四面体QBCDの体積比を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{2+√2}{√2+1}の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)x3+x2y-x2z-xy2-y3+y2zを因数分解せよ．
(3)1冊180円のノートと1本80円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を900円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは2冊以上，鉛筆は1本以上買うものとする．
(4)半径2の円に内接する正六角形Pと外接する正六角形Qがある．PとQの面積比を求めよ．

　国立 徳島大学 2011年 第3問

平面上に△ABCと点Pがある．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAP=kベクトルAB+ℓベクトルACとする．点Pが△ABCの周および内部にあるための条件を，k,ℓを用いて表せ．
(2)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき，(1)のk,ℓの値を求めよ．
(3)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき，面積比△　PAB　:△　PBC　:△　PCA　を求めよ．

　国立 徳島大学 2011年 第2問

平面上に△ABCと点Pがある．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAP=kベクトルAB+ℓベクトルACとする．点Pが△ABCの周および内部にあるための条件を，k,ℓを用いて表せ．
(2)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき，(1)のk,ℓの値を求めよ．
(3)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき，面積比△PAB:△PBC:△PCAを求めよ．

　国立 島根大学 2011年 第1問

平面上に一辺の長さが1の正三角形OABと，辺AB上の点Cがあり，　AC　＜　BC　とする．点Aを通り直線ABに直交する直線kと，直線OCとの交点をDとする．△OCAと△ACDの面積比が1:2であるとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOD=mベクトルOA+nベクトルOBとなるm,nを求めよ．
(2)点Dを通り，直線ODと直交する直線をℓとする．ℓと直線OA，OBとの交点をそれぞれE，Fとするとき，ベクトルEF=sベクトルOA+tベクトルOBとなるs,tを求めよ．