「面積」について

　国立 千葉大学 2015年 第4問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 福井大学 2015年 第3問

aを正の定数とし，
x=acosθ-cos2θ,y=asinθ+sin2θ(0≦θ≦π/3)
で表される曲線をCとする．曲線Cが点P(1,2)を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)点Pにおける曲線Cの接線をℓとする．ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線x=1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 福井大学 2015年 第4問

aを正の定数とし，
x=acosθ-cos2θ,y=asinθ+sin2θ(0≦θ≦π/3)
で表される曲線をCとする．曲線Cが点P(1,2)を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)点Pにおける曲線Cの接線をℓとする．ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線x=1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 福井大学 2015年 第5問

2つの関数f(x)=x2+4，g(x)=x2について，以下の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における接線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた接線と，曲線y=g(x)との交点をA，Bとする．曲線y=g(x)の，点Aにおける接線と点Bにおける接線との交点をCとする．点Cの座標を求めよ．また，点Cは曲線y=x2-4上にあることを示せ．
(3)直線ABと曲線y=g(x)で囲まれた部分の面積は，aの値によらずに一定であることを示せ．
\end{・・・

　国立 福井大学 2015年 第2問

aを正の定数とし，
x=acosθ-cos2θ,y=asinθ+sin2θ(0≦θ≦π/3)
で表される曲線をCとする．曲線Cが点P(1,2)を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)点Pにおける曲線Cの接線をℓとする．ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線x=1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 山梨大学 2015年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=3|x2-2x-3|のグラフをかけ．
(2)1＜t＜3を満たす定数tを考える．曲線y=3|x2-2x-3|のt≦x≦t+2における部分とx軸，および2直線x=t，x=t+2で囲まれた図形の面積S(t)を求めよ．
(3)tが1＜t＜3の範囲を動くときのS(t)の最小値と，そのときのtの値を求めよ．

　国立 山梨大学 2015年 第5問

点Oを原点とする座標平面上において，点P(-6,0)をとる．また，曲線
x=3cosθ,y=3sinθ(0≦θ≦π)
をC1とする．曲線C2,C3,・・・,Cn,・・・を次のように順次定義する．
「点Qが曲線Cn上を動くとき，線分PQを1:2に内分する点Rのなす曲線をC_{n+1}とする．」
また，各自然数nに対して，点Pを通るx軸と異なる直線が曲線Cnと接するとき，その接点をAnとする．次に，・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第5問

aを定数とする．2曲線
C1:y=-3/2cos2x(0＜x＜2π)
C2:y=acosx-a-3/4(0＜x＜2π)
を考える．C1とC2は共有点をもち，ある共有点でのC1とC2の接線は一致し，かつその傾きは0でないとする．次の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)C1とC2の概形を同一座標平面上にかけ．
(3)C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 東京学芸大学 2015年 第2問

nを2以上の整数とする．曲線y=sinx(0≦x≦π/2)，直線x=π/2およびx軸で囲まれる部分の面積をn-1本の曲線y=akcosx(k=1,2,・・・,n-1)によってn等分するとき，下の問いに答えよ．ただし，0＜a1＜a2＜・・・＜a_{n-1}とする．
(1)n=2のとき，a1の値を求めよ．
(2)akをnとkで表せ．

　国立 茨城大学 2015年 第2問

放物線C:y=-a2x2+1と直線ℓ:y=a(x+1)について，次の各問に答えよ．ただし，aはa＞0を満たす定数とする．
(1)Cとℓが異なる2つの共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(2)ℓがCに接するとき，不等式x≦0の表す領域内においてCとℓおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．