「面積」について

　国立 香川大学 2015年 第4問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．

　国立 佐賀大学 2015年 第1問

\phantom{A}
f(x)={\begin{array}{ll}
x(5-x)&(x≧0)\
x(x2-1)&(x＜0)
\end{array}.
とおき，関数y=f(x)のグラフをCとおく．直線y=axとCは，原点Oおよびそれ以外の2点P，Qで交わっているものとする．ただし，点Pのx座標は正，点Qのx座標は負であるとする．線分OPとCによって囲まれる図形の面積をS1(a)，線分OQとCによって囲まれる図形の面積をS2(a)とし，S(a)=S1(a)+S2(a)とおく．このとき，次の問に答えよ．
\begin・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

直線ℓ:y=ax+bと曲線C:y=logx(x＞0)は接するものとする．ただし，a,bは定数であり，a＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)bをaを用いて表せ．
(2)ℓとCおよびx軸で囲まれた図形の面積をSとする．0＜a＜1のとき，Sをaを用いて表せ．

　国立 鳥取大学 2015年 第1問

四角形ABCDにおいて，AB=2√2，BC=√6+√2，CD=2，∠B={60}°，∠C={75}°のとき，この四角形の面積を求めよ．

　国立 九州工業大学 2015年 第1問

関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ．
(2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ．
(4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれ・・・

　国立 九州工業大学 2015年 第2問

座標平面上に原点を中心とする半径1の円C:x2+y2=1と点A(-1,-1)，B(0,-1)があり，点Aを通る傾きkの直線ℓを考える．直線ℓは円Cと異なる2点で交わるものとし，点Aから遠い方の交点をP，近い方の交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式をkを用いて表せ．
(2)点P，Qの座標をそれぞれkを用いて表せ．
(3)三角形BPQの面積をkを用いて表せ．
(4)三角形BPQの面積を最大にするkを求・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 大分大学 2015年 第3問

kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．