「面積」について
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（6ページ目：全1810問中51問～60問を表示）kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第4問曲線C:4x2+9y2=36(x＞0)上の点P(\frac{3√3}{2},y1)が第1象限にある．点Pにおける曲線Cの接線をℓとする．
(1)y1の値を求めなさい．
(2)接線ℓの方程式を求めなさい．
(3)接線ℓとx軸との交点のx座標を求めなさい．
(4)曲線C，接線ℓ，x軸で囲まれた部分の面積Sを求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第3問kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第1問方程式y2=x6(1-x2)が表す図形で囲まれた面積を求めなさい．
国立 九州工業大学 2015年 第4問関数f(x)=\frac{\sqrt{x2-1}}{x}(x≧1)と曲線C:y=f(x)について，次に答えよ．
(1)区間x＞1で，f(x)は増加し，曲線Cは上に凸であることを示せ．
(2)曲線Cの点(√2,f(√2))における接線ℓの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた直線ℓと曲線Cおよびx軸で囲まれた図形をDとする．Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
(4)(3)で定めた図形Dの面積Sを求めよ．
国立 徳島大学 2015年 第1問直交座標の原点Oを極とし，x軸の正の部分を始線とする極座標(r,θ)を考える．この極座標で表された3点をA(1,π/3)，B(2,\frac{2π}{3})，C(3,\frac{4π}{3})とする．
(1)点Aの直交座標を求めよ．
(2)∠OABを求めよ．
(3)△OBCの面積を求めよ．
(4)△ABCの外接円の中心と半径を求めよ．ただし，中心は直・・・
国立 千葉大学 2015年 第2問下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある．辺AB上に点PをBP=3となるように取り，辺BC上に点Qを取る．また，Bから△PFQへ垂線BKを下ろす．BQの長さをaとして，以下の問いに答えよ．
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ．
(2)aを用いてBKの長さを表せ．
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）
国立 千葉大学 2015年 第3問1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて，BCを1:2に内分する点をD，CAを1:2に内分する点をE，ABを1:2に内分する点をFとし，さらにBEとCFの交点をP，CFとADの交点をQ，ADとBEの交点をRとする．このとき，△PQRの面積を求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて，BCを1:2に内分する点をD，CAを1:2に内分する点をE，ABを1:2に内分する点をFとし，さらにBEとCFの交点をP，CFとADの交点をQ，ADとBEの交点をRとする．このとき，△PQRの面積を求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある．辺AB上に点PをBP=3となるように取り，辺BC上に点Qを取る．また，Bから△PFQへ垂線BKを下ろす．BQの長さをaとして，以下の問いに答えよ．
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ．
(2)aを用いてBKの長さを表せ．
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）